Cho các số thực a,b,c thỏa mãn
\(a^2+b^2+c^2=2\). Chứng minh rằng:
a + b + c ≤ 2 + abc
NT
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn
\(a^2+b^2+c^2=8\). Chứng minh rằng:
\(a+b+c\le2+abc\)
bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a2+b2−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.
bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1.
a) Chứng minh rằng a + b = −4.
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = −76.
c) Chứng minh rằng a4 + b4 = 322.
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn |a| ≤ 1,|b−1| ≤ 2,|a−c| ≤ 3. Chứng minh rằng |ab−c| ≤ 5.
Hãy giúp mình. TKS mn
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn |a| ≤ 1,|b−1| ≤ 2,|a−c| ≤ 3. Chứng minh rằng |ab−c| ≤ 5.
Hãy giúp mình. TKS mn
Vì \(\left|a\right|\le1;\left|b-1\right|\le2\)
\(=>\left|a\right|\cdot\left|b-1\right|=\left|ab-a\right|\le2\)
Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) ta có:
\(\left|a-c+ab-a\right|\le\left|a-c\right|+\left|ab-a\right|=2+3=5\)
\(=>\left|ab-c\right|\le5\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn |a| ≤ 1,|b−1| ≤ 2,|a−c| ≤ 3. Chứng minh rằng |ab−c| ≤ 5.
Mk đg cần gấp. TKS bạn
Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2= c^2 thì abc chia hết cho 60
+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(a^2;\)\(b^2\)chia 3 dư 1
khi đó \(a^2+b^2\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)\(c^2\) chia 3 dư 2 (vô lý)
\(\Rightarrow\)trường hợp \(a\)và \(b\) không chia hết cho 3 không xảy ra \(\Rightarrow\) \(abc\)\(⋮\)\(3\) \(\left(1\right)\)
+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)\(a^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4 cà \(b^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4
Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 1 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 2 (vô lí) Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0 \(\Rightarrow\) \(c\)\(⋮\)\(5\) Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 1 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0 \(\Rightarrow\) \(c\) \(⋮\)\(5\)Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 3 (vô lí). Vậy ta luôn tìm được một giá trị của \(a,\)\(b,\)\(c\)thỏa mãn \(abc\)\(⋮\)\(5\) \(\left(2\right)\)+ Nếu \(a,\)\(b,\)\(c\) không chia hết cho 4 \(\Rightarrow\) \(a^2,\)\(b^2,\)\(c^2\) chia 8 dư 1 hoặc 4
khi đó \(a^2+b^2\) chia 8 dư \(0,\)\(2\)hoặc
\(\Rightarrow\) c2:5 dư 1,4. vô lý => a hoặc b hoặc c chia hết cho 4 (3)
Từ (1) (2) và (3) => abc chia hết cho 60
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\ge\) 2
\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)
\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)
Áp dụng bđt Cô Si: \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)
Tương tự,cộng theo vế và rút gọn =>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)
\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)
Áp dụng bđt CÔ si
\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)
.............
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 +b2 +c2) = a+b+c+3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^4+a^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{b^4+b^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{c^4+c^2+1}}\) \(\ge\sqrt{3}\)
mng giúp mình nhé, cảm ơnn
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn:
bc = a2 và b+c= -2|-a|-3
Chứng minh rằng: b,c là 2 số nguyên âm