Cho các số thực a,b,c thỏa mãn
\(a^2+b^2+c^2=2\). Chứng minh rằng:
a + b + c ≤ 2 + abc
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:\(\left(a^2+3\right)\)\(\left(b^2+3\right)\)\(\left(c^2+3\right)\)\(\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)
Tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn (x−y)^2 + 2 = 2x + 2021y.
Tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn:
(x−y)2 + 2 = 2x + 2021y.
Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [1;3] sao cho a+b+c=6. Chứng minh
rằng \(a^4+b^4+c^4\) ≤ 98.
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 5n+1 và 8n+1 là hai số chính phương. Chứng minh rằng 39n + 11 là hợp số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = a + b + c + ab + bc + ca , với a, b, c thuộc R
thỏa mãn: a^2 +b^2 +c^2 =3.
Tìm tất cả các bộ số nguyên (x, y) thỏa mãn: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^2\)
cho hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}9x^2-18xy+8y^2+4x-4y=0\\9x^2-12xy+4y^2-30x+28y=0\end{matrix}\right.\)
a) viết phương trình (1) của hệ thành một phương trình bậc 2 theo ẩn x, sau đó tính x theo y.
b) tìm nghiệm của hệ phương trình.
c) chứng minh rằng nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình \(xy-12x+10y=0\)
