Tham khảo:

Gọi I là giao điểm của CE và BD.
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có: 
CI/CE = 2/3 
hay CI/12 = 2/3 
<=> CI = 2/3.12 
<=> CI = 8 cm 
Tương tự, ta có: 
BI/BD = 2/3 
hay BI/9 = 2/3 
<=> BI = 2/3.9 
<=> BI = 6 cm 
t.g BIC vuông tại I nên: 
BC^2 = IC^2 + BI^2 
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2 
<=> BC^2 = 100 
<=> BC = 10 cm

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC.

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có BG = \(\dfrac{2}{3}\) BD; CG = \(\dfrac{2}{3}\) CE

Mà BD = 9 cm; CE = 12 cm nên BG = \(\dfrac{2}{3}\) . 9 = 6 cm; CG = \(\dfrac{2}{3}\) . 12 cm = 8 cm.

Xét tam giác BGC vuông tại G.

Ta có: BC² = BG² + CG² (định lý Pytago)

=> BC² = 6² + 8² 

=> BC² = 100

=> BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Vậy BC = 10 cm.

Bài 1: 

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

a)  ΔABC có 2 đường trung tuyến BD; CE
G là trọng tâm
=> BG/BD = 2/3
     CG/CE = 2/3
b) Trong tam giác BGC ta có: BG + GC > BC
=>   2/3DB + 2/3CE > BC (G là trọng tâm)
=>   2/3(DB + CE) > BC
=> 3/2. 2/3 (DB+CE)> 3/2BC
=>  (DB + CE)>3/2BC

cái này là toán lớp 7 nha mng, mk nhấp nhầm

a) ad tính chất 3 đường trung tuyến đồng quy 

=> BG=2/3BD

=> BG=8

Và: CG=2/3CE

=> CG=6

AD pytago:

=> BC^2=BG^2+CG^2

(giải thích chỗ này nhá) do: BC^2=8^2+6^2

=> BC^2=100

=> BC =10

b) Cx ad PYTAGO: 

=> DE^2=EG^2+GD^2

=> DE^2=4^2+3^2

=> DE^2=25

=> DE=5