Mình Nghĩ Câu Này Cũng Dễ Chứ Đâu Khó Đâu

Mình Không Cố í xúc phạm đâu 

Câu này là  p = 5

Câu Này Dễ Nên Mình Không Giải Chi Tiết Nha Bạn

Thử `p=2`

`=>p+2=4(HS)`

`=>p=2`(loại).

Thử `p=3`

`=>p+12=15(HS)`

`=>p=3`(loại).

Thử `p=5`

`=>` \begin{cases}p+2=7(SNT)\\p+6=11(SNT)\\p+8=13(SNT)\\p+12=17(SNT)\\p+14=19(SNT)\\\end{cases}

`=>p=5(TM)`

Nếu `p>5` mà p là SNT

`=>p cancel{vdost} 5`

`=>p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4`

`+)p=5k+1=>p+14=5k+15 vdots 5`

`=>p=5k+1` (loại).

`+)p=5k+2=>p+8=5k+10 vdots 5`

`=>p=5k+2` (loại).

`+)p=5k+3=>p+12=5k+15 vdots 5`

`=>p=5k+3` (loại).

`+)p=5k+4=>p+6=5k+10 vdots 5`

`=>p=5k+4` (loại).

Vậy `p=5`

p + 12 , k phải p +22 

p+12 chứ, lúc ấy p=5 nha

p=5 đó

Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

với p=2ta có

p+2=2+2=4(loại)

với p=3ta có

p+10=3+10=13

p+20=3+20=23

suy ra p=3 là hợp lí

với p>3 thì p có dạng là 3k=1 và 3k=2

với p=3k+1 ta có

p+20=3k+1+20=3k+21(loại)

với p=3k=2 ta có 

p+10=3k+2+10=12(loại) 

Vập p = 3

Nhớ tick cho mình nhé!

1. Vì p là số nguyên tố và p + 10 và p + 14 còng là số nguyên tố nên p > 2 .Mặt khỏc p có thể rơi vào một trong 3 khả năng hoặc p = 3k , p = 3k + 1, p = 3k – 1

-  Với p = 3k + 1 thì

        p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5 ) ⋮  3

-   Với p = 3k – 1 thì

        p + 10 = 3k + 9 = 3 (k + 3)  ⋮ 3

  Vậy p = 3k . Do p là nguyên tố nên p = 3

2. Xét các trường hợp sau.

-  Với p = 5 thì        

p + 2 = 7

 p + 6 =  11

p + 8 =  13

p + 12 =  17

p + 14 =  19

-  Với p > 5 thì p = 5k +1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k +4

+  Nếu  p= 5k +1 thì p + 14 = 5k + 15  ⋮ 5

+  Nếu p = 5k + 2 thì  p + 8 = 5k + 10 ⋮ 5

+  Nếu  p = 5k + 3  thì  p + 12 = 5k + 15  ⋮ 5

+  Nếu  p = 5k +4   thì  p + 6 = 5k + 10  ⋮ 5

Suy ra nguyên tố cần Tìm là p = 5.

Lời giải:
Xét số dư của $p$ khi chia cho $5$

Nếu $p=5k(k\in\mathbb{N}$ thì $p\vdots 5$. Mà $p$ là số nguyên tố nên $p=5$. Thay vào thấy các số đã cho đều là nguyên tố (thỏa mãn)

Nếu $p=5k+1(k\in\mathbb{N}\Rightarrow p+14=5k+15\vdots 5$. Mà $p+14>5$ nên không thể là số nguyên tố (loại) 

Nếu $p=5k+2(k\in\mathbb{N}\Rightarrow p+8=15k+10\vdots 5$. Mà $p+8>5$ nên không thể là số nguyên tố (loại)

Nếu $p=5k+3(k\in\mathbb{N}\Rightarrow p+12=5k+15\vdots 5$. Mà $p+12>5$ nên không thể là số nguyên tố (loại)

Nếu $p=5k+4(k\in\mathbb{N}\Rightarrow p+6=5k+10\vdots 5$. mà $p+6>5$ nên không thể là số nguyên tố (loại)

Vậy $p=5$