CMR
(223+1)/(225+1)=(225+1)/(227+1)
DV
Những câu hỏi liên quan
Tính :
\(\dfrac{1}{8\sqrt{9}+9\sqrt{10}}+\dfrac{1}{9\sqrt{10}+10\sqrt{11}}+.....+\dfrac{1}{223\sqrt{224}+224\sqrt{225}}\)
CMR: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/225+2/256>5
CMR : ( 16n - 15n - 1) chia hết 225
Điều phải CM đúng với n = 1 , khi đó , ta có :
161 - 15.1 - 1 = 0 ⋮225
Gỉa sử điều phải CM đúng với : n = k , ta có :
16k - 15.k - 1 ⋮225
Ta CMR điều phải CM cũng đúng với n = k + 1 , Ta có :
16k+1 - 15( k + 1) - 1
= 16.16k - 15k - 15 - 1 = ( 16k - 15k - 1) + 15.16k - 15
( Vì 16.16k = ( 15 + 1)16k = 16k + 15.16k )
Theo giả thiết trên thì : 16k - 15k - 1 ⋮ 225
Còn : 15.16k - 15 = 15( 16k - 1)
Mà : 16k - 1 ⋮( 16 - 1)
⇒15( 16k - 1) ⋮ 15.15 = 225
⇒ đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải:
Với n=1 thì 16n – 15n – 1 = 16 – 15 – 1 = 0 ⋮ 225
Giả sử 16k – 15k – 1 ⋮ 225
Ta chứng minh 16k+1 – 15(k+1) – 1 ⋮ 225
Thực vậy: 16k+1 – 15(k+1) – 1 = 16.16k – 15k – 15 – 1
= (16k – 15k – 1) + 15.16k – 15
Theo giả thiết qui nạp 16k – 15k – 1 ⋮ 225
Còn 15.16k – 15 = 15(16k – 1) ⋮ 15.15 = 225
Vậy 16n – 15n – 1 ⋮ 225.
Đúng 0
Bình luận (1)
Mình sẽ sử dụng hằng đẳng thức sau để chứng minh:
xn-yn= (x-y)(xn-1 +
xn-2y+....+ yn-1) với mọi n € N
Ta có: 16n -15n-1
= (16n-1) -15n
= (16-1)(16n-1+ ...+1)-15n
= 15(16n-1+...+1-n)
Vì 15 chia hết cho 15
Và biểu thức trong ngoặc chia hết cho 15 nên 16n-15n-1 chia hết cho 225 (đpcm)
Điền vào ô vuông các dấu thích hợp (; ; ):a,
1
+
2
2
□
1
2
+
2
2
b,
3
.
5
2
+
15
....
Đọc tiếp
Điền vào ô vuông các dấu thích hợp (=; <; >):
a, 1 + 2 2 □ 1 2 + 2 2
b, 3 . 5 2 + 15 . 2 2 □ 17 . 2 2 - 2 . 5 2
c, 30 - 2 25 : 2 23 □ 3 5 : 1 10 + 2 3
d, { 5 [ 18 - ( 2 3 . 3 - 21 ) ] + 10 } □ 2 . 5 2 + 3 . 2 . 5
CMR \(16^n-15n-1⋮225\)
đề đủ là \(CMR:16^n-15n-1⋮225\forall n\in N^{\circledast}\)
bài lm
nếu \(n=1\Rightarrow16^n-15n-1=0⋮225\)
giả sử : \(n=k\) thì ta có : \(16^n-15n-1=16^k-15k-1⋮225\)
khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :
\(16^n-15n-1=16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16.16^k-15k-15-1\)
\(16.16^k-16.15k-16+15.15k=16\left(16^k-15k-1\right)+225k⋮225\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr \(16^n-15n-1⋮225\)
Cho các số tự nhiên thỏa mãn:a+1/=225/157. b+1/=225/157.c+1/=225/157. d+1/e=225/157.Hỏi tích lớn nhất là bằng bao nhiêu?
tra loi day du ca bai giai, ca cau tra loi minh tick cho 3 tick luon
Đúng 0
Bình luận (0)
Điền vào ô vuông các dấu thích hợp (; ; ):a)
(
1
+
2
)
2
□
1
2
+
2
2
;
b)
3
.
5
2
+
15
.
2
2
□
17
.
2
2
-
2
.
5
2
;
c)...
Đọc tiếp
Điền vào ô vuông các dấu thích hợp (=; <; >):
a) ( 1 + 2 ) 2 □ 1 2 + 2 2 ;
b) 3 . 5 2 + 15 . 2 2 □ 17 . 2 2 - 2 . 5 2 ;
c) 30 - 2 25 : 2 23 □ 3 5 : ( 1 10 + 2 3 ) ;
d) 5 [ 18 - ( 2 3 . 3 - 21 ) ] + 10 □ 2 . 5 2 + 3 . 2 . 5
CMR: \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{225}}< 28\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}< \frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=\frac{2\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=2\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{2\sqrt{3}}< \frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
.
.
.
\(\frac{1}{\sqrt{225}}=\frac{2}{2\sqrt{225}}< \frac{2}{\sqrt{225}+\sqrt{224}}=\frac{2\left(\sqrt{225}-\sqrt{224}\right)}{\left(\sqrt{225}+\sqrt{224}\right)\left(\sqrt{225}-\sqrt{224}\right)}\)\(=2\left(\sqrt{225}-\sqrt{224}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{225}}< 2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{225}-\sqrt{224}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{225}}< 2\left(\sqrt{225}-1\right)=2\left(15-1\right)=28\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{225}}< 28\)