F = 7 + 72 + 73 + 74 + ..... + 7100 

F= 7+(1+7)+73+(1+7)+...+799+(1+7)

F = 7x8+73x8+...+799x8

F= 8x(7+73+...+799)

mà 8 chia hết 8 => 8(7+73+...+799) chia hết 8

Vậy F chia hết cho 8

2)

\(F=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{100}\\ F=7\cdot\left(1+7\right)+7^3\cdot\left(1+7\right)+.....+7^{99}\cdot\left(1+7\right)\\F=7\cdot8+7^3\cdot8+.....+7^{99}\cdot8\\ F=8\cdot\left(7+7^3+....+7^{99}\right)\\ =>F⋮8\) 

Tick giúp mik với

Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

\(A=\dfrac{7^5}{7+7^2+7^3+7^4}=\dfrac{7^5}{\left(7+7^4\right)+\left(7^2+7^3\right)}=\dfrac{7^5}{7^5+7^5}=7^5\)

\(B=\dfrac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}=\dfrac{5^5}{\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^3\right)}=\dfrac{5^5}{5^5+5^5}=5^5\)

Vì 7 > 5 nên \(7^5>5^5\)

Vậy A > B

(Nhớ cho mik một tick nha cảm ơn bạn nhìu :3)

Bài 1:

$B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}$

$=1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$

$=1+3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)$

$=1+(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=1+4(3+3^3+....+3^{99})$

$\Rightarrow B$ chia 4 dư 1.

Bài 2:

$C=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{2023}-5^{2024}$

$5C=5^2-5^3+5^4-5^5+...+5^{2024}-5^{2025}$

$\Rightarrow C+5C=5-5^{2025}$

$6C=5-5^{2025}$

$C=\frac{5-5^{2025}}{6}$

Bài 1:

\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)

đúng rùi

a: \(B=3^1+3^2+...+3^{2010}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)

\(B=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

b: \(C=5^1+5^2+...+5^{2010}\)

\(=5\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+...+5^{2009}\right)⋮6\)

\(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

c: \(D=7\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+...+7^{2009}\right)⋮8\)

\(D=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2008}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=57\left(7+...+7^{2008}\right)⋮57\)

a: \(2^3-5^3:5^2+12\cdot2^2\)

\(=8-5+48\)

\(=51\)

b: \(5\cdot\left[\left(85-35:7\right):8+90\right]-5\)

\(=5\cdot\left[10+90\right]-5\)

=495

a: 23−53:52+12⋅2223−53:52+12⋅22

=8−5+48=8−5+48

=51=51

b: 5⋅[(85−35:7):8+90]−55⋅[(85−35:7):8+90]−5

=5⋅[10+90]−5=5⋅[10+90]−5

=495

neu bot mot canh hinnh vuong di 7 m va bot mot canh khac di 25 m thi duoc mot hinh chu nhat co chieu dai gap 3 lan chieu rong tinh chu vi va dien h hinh vuong

c) \(\left|x\right|=3,5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3,5\\x=-3,5\end{matrix}\right.\)

d) \(\left|x\right|=-2,7\Rightarrow x\in\varnothing\) 

l) \(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|-5=-2\Rightarrow\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{4}=3\\x+\dfrac{3}{4}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-\dfrac{3}{4}\\x=-3-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

Đính chính câu l \(x=-\dfrac{15}{4}\) không phải \(x=\dfrac{15}{4}\)

c) x = 3,5 hoặc -3,5

d) x = -2,7

e) x = -1,27

f) x = 0

g) x = -2

h) x = 0

l) x = 9/4

   x = -15/4