cau A thay = bằng cộng ạ

\(3x^2+6x+1=3\left(x^2+2x+\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+2x.1+1^2-1^2+\frac{1}{3}\right)=3\left[\left(x+1\right)^2-\frac{2}{3}\right]=\)

\(=3\left(x+1\right)^2-2\)

Vậy giá trị lớn nhất là -2 tại x = -1
Câu B tương tự

a) 10

b)13

a]10

b]13

tk nhe

xin do 

bye

\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2 

\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)

\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6 

\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2 

\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4 

\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)

\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)

\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Ta có :

\(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+5}\)

Biểu thức đạt giá trị lớn nhất 

<=> x² - 2x + 5 nhỏ nhất 

Ta lại có :

x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x - 1)² + 4 

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

=> \(Min=4\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là :

\(3+\frac{2}{4}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

\(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\) (1)

Vì \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=1\)

Vậy ..........

a,A=x^2+2.x.5/2+25/4+3/4

    =(x+5/2)²+3/4

nx:(x+5/2)^2 luôn> hoặc = 0 nên (x+5/2)^2+3/4 >hoặc =3/4

vậy GTNN của A là 3/4

b,B=6x-x²-5

    = - (x²-6x+5)

    = - (x²-2.x.3+9-4)

    =-[(x-3)²-4]

    =-(x-3)^2+4

nx; -(x-3)^2 luôn nhỏ  hơn hoặc bằng 0 nên -(x-3)^2 +4 luôn < hoặc= 4

Vậy GTLN của B là 4

\(A=-3x^2+6x+27\)

\(=\left(-3x^2+6x-3\right)+30\)

\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+30\)

\(=-3\left(x-1\right)^2+30\le30\forall x\)đạt GTLN là 30

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1

Vậy \(A_{max}=30\) tại x = 1

\(E=\left(2x-5\right)^{10}-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(E_{min}=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(F=\left(x+5\right)^8+\left|x+5\right|+22\ge22\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy \(F_{min}=22\Leftrightarrow x=-5\)

\(G=17-\left|3x-2\right|\)

Dấu "=" xảy ra \(x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy ​\(G_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)​

\(K=17-\left|3x-2\right|-\left(2-3x\right)^{2020}\le17\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(K_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)