PT

\(\Leftrightarrow20y^2-150=3x\left(2y-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=\frac{20y^2-150}{2y-5}\)

De \(x\in Z\Rightarrow\frac{20y^2-150}{2y-5}\in Z\)

Dat \(M=\frac{20y^2-150}{2y-5}=5\left(2y+5\right)-\frac{25}{2y-5}\)

De \(3x=M=10y+25-\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow2y-5\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta tim duoc

\(y_1=0;y_2=2;y_3=3;y_4=5\)

\(\Rightarrow x_1=x_3=30;x_2=70;x_4=70\)

\(20y^2-6xy=150-15x\)

\(\Leftrightarrow6xy-15x=20y^2-150\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2y-5\right)=5\left(4y^2-25\right)-25\)

\(\Leftrightarrow5\left(4y^2-25\right)-3x\left(2y-5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow5\left(2y-5\right)\left(2y+5\right)-3x\left(2y-5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left[5\left(2y+5\right)-3x\right]=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left(10y+25-3x\right)=25\)

Xét trường hợp:

\(\left(1\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=1\\10y+25-3x=25\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=25\\10y+25-3x=1\end{matrix}\right.\)

\(\left(3\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=-1\\10y+25-3x=-25\end{matrix}\right.\)

\(\left(4\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=-25\\10y+25-3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(5\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=5\\10y+25-3x=5\end{matrix}\right.\)

\(\left(6\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=-5\\10y+25-3x=-5\end{matrix}\right.\)

P/s: Phiền bạn tự tính nghiệm rồi nhận hoặc loại nhé! Máy lỗi không hiển thị được. Srr...

 cũng quy đồng, bạn đưa về pt : 
6x -xy +6y +1 = 0 
hay x( 6-y ) = -1-6y 
x, y nguyên : 
-1-6y chia hết cho 6-y 
hay 6.(6-y) - 37 chia hết cho 6-y 
vậy 6-y là ước của 37 
bạn lại lập bảng ( hay giải từng cái cũng được ) tìm ra y , sau đó tìm x 
( nhớ thử lại , và lấy x, y nguyên )  

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 1/x + 1/y + 1/6xy=1/6

6x -xy +6y +1 = 0 
hay x( 6-y ) = -1-6y 
x, y nguyên : 
-1-6y chia hết cho 6-y 
hay 6.(6-y) - 37 chia hết cho 6-y 
vậy 6-y là ước của 37 

 

Nhân hai vế của phương trình với 6xy:
                   6y+6x+1=xy6y+6x+1=xy
Đưa về phương trình ước số:
      x(y−6)−6(y−6)=37x(y−6)−6(y−6)=37 
⇔(x−6)(y−6)=37⇔(x−6)(y−6)=37
Do vai trò bình đẳng của xx và yy, giả sử x⩾y⩾1x⩾y⩾1, thế thì x−6⩾y−6⩾−5x−6⩾y−6⩾−5.
Chỉ có một trường hợp:
               {−6=37y−6=1⇔{=43y=7{−6=37y−6=1⇔{=43y=7
Đáp số:  (43;7),(7;43)
 

 x²-6xy+5y²=121

<=> x²-xy-5xy+5y²=121

<=> x(x-y)-5y(x-y)=121

<=>(x-5y)(x-y)=121

Vì x,y nguyên nên x-5y và x-y có giá trị nguyên 

=> x-5y và x-y là ước của 121

Mà Ư(21) ={ 1;-1;11;-11;121;-121}

TH1: x-5y=1 và x-y=121

=> x-5y-x+y=1-121

<=> -4y=-120

<=> y=30 ( là số nguyên)

=> x-30=121 <=> x=151 ( là số nguyên )

TH2: x-5y=-1 và x-y=-121

=> x-5y-x+y=120

<=>-4y=120

<=> y=-30( là số nguyên) 

=> x+30=-121 <=>x=-151

TH3 : x-5y=121 và x-y=1

=> x-5y-x+y=121-1

<=> -4y=120 <=> y=-30( là số nguyên )

=> x= -29( là số nguyên )

TH4: x-5y=-121 và x-y=-1

=> x-5y-x+y= -121+1

<=> -4y=-120 <=> y=30( là số nguyên )

=> x-30=-1<=> x=29( là số nguyên)

TH5: x-5y=11 và x-y=11

=> x-5y-x+y=11-11

<=> -4y=0 <=> y=0( là số nguyên)

=> x=11( là số nguyên )

TH6 x-5y=-11 và x-y=-11

=> x-5y-x+y=-11+11

<=> -4y=0<=> y=0( là số nguyên)

=>x=-11 ( là số nguyên)

Ở trên đây mk không nhấn được thuộc Z nên mk viết là " là số nguyên" .Nếu bạn viết vào bài thì ghi dấu thuộc với Z nhé!!

Học tốt

pt <=> (x^2-xy)-(5xy-5y^2) = 121

<=> x.(x-y)-5y.(x-y) = 121

<=> (x-y).(x-5y) = 121

Đến đó bạn dùng ước bội mà giải nha

Tk mk 

Đáp án B

Vậy nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x = {3;4}