Cho 2 số đó lần lượt là a và a+1

Ta có tích của 2 số : a(a+1)=a^2+a

a^a<a^2+a

=> a(a+1) không thể là số chính phương (đpcm)

Bạn tham khảo ở đây nè :

 Câu hỏi của Đức Lê - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Đúng 100%

Đúng 100%

Đúng 100%

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n, n+1

Ta có  n.(n + 1) =  n^2 +n

\(\Rightarrow\)n^2 < n^2 +n < n^2 +2n + 1

\(\Rightarrow\)n^2 < n(n+1) < (n +1)^2

Giữa 2 số chính phương liên tiếp ko có số chính phương nào nữa

Vậy n.(n+1) ko là số chính phương

Sửa đề: 4S+5 là lũy thừa của 5

5S=5^2+5^3+...+5^2021

=>4S=5^2021-5

=>4S+5=5^2021 là lũy thừa của 5

\(A=\left(x+y\right)\left(x+3y\right)\left(x+5y\right)\left(x+7y\right)+16y^4\)

\(=\left(x^2+8xy+7y^2\right)\left(x^2+8xy+15y^2\right)+16y^4\)

\(=\left(x^2+8xy+7y^2\right)^2+8y^2\left(x^2+8xy+7y^2\right)+16y^4\)

\(=\left(x^2+8xy+7y^2+4y^2\right)^2=\left(x^2+8xy+11y^2\right)^2\)

-Vậy A là số chính phương với mọi x,y nguyên.

Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên) 
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư 1 đúng không bạn? 
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé: 
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1 
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1 
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1. 

Vậy số chính phương khi chia cho 3 không thể dư 2 mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0

(2k+1) 2k (2k-1) 
(2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1=12k^2+2 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương

Mình ko chắc đã đúng đâu

Ta có: \(M=3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}\)

\(=\left(3^{2012}+3^{2010}\right)-\left(3^{2011}+3^{2009}\right)\)

\(=3^{2010}\cdot\left(3^2+1\right)-3^{2009}\left(3^2+1\right)\)

\(=\left(3^2+1\right)\cdot\left(3^{2010}-3^{2009}\right)\)

\(=10\cdot3^{2009}\cdot\left(3-1\right)⋮10\)(đpcm)