Đặt 1/căn x-3=a; 1/|2y-1|=b

Theo đề, ta có; 8a+11b=5 và 4a+b=3

=>a=7/9; b=-1/9

=>|2y-1|=-9(loại)

=>Hệ vô nghiệm

1: =>x^2+3x-4=0

=>(x+4)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-4

2: =>2x-3y=1 và 3x=4y+2

=>2x-3y=1 và 3x-4y=2

=>x=2 và y=1

`đk:x ne 2,y ne 1/2`

ĐẶt `a=1/(x-2),b=1/(2y-1)`

`hpt<=>` $\begin{cases}a+5b=3\\3a-b=1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}3a+15b=9\\3a-b=1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}16b=8\\a=3-5b\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}b=\dfrac12\\a=\dfrac12\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x-2=2\\2y-1=2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x=4\\y=\dfrac32\\\end{cases}$

Đk: \(x\ne2;y\ne\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x-2},b=\dfrac{1}{2y-1}\) (a,b khác 0)

Có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+5b=3\\3a-b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+5b=3\\15a-5b=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16a=8\\3a-b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=3a-1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2y-1}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)

Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại

Với pt sau:

Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm

Với \(x;y;z\ne0\)

Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)

1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

hay m=-2/3

Nguyễn Khánh Ly bạn làm được bài này chưa vậy, bạn giúp mình được không...

Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x-3x^2y-9xy^2}{x+3y}\ge0\\x+3y\ne0\end{matrix}\right.\)

Với \(3y\ge x\), hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^4-2x^2+4\right)\left(x^2+2\right)=6x^5y\\\left(3y-x\right)^2=\dfrac{4x}{x+3y}-3xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^6+8=6x^5y\left(1\right)\\x^3+27y^3=4x\end{matrix}\right.\left(I\right)\)

Vì \(x=0\) thì hệ vô nghiệm nên \(x\ne0\), khi đó:

\(\left(I\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{8}{x^6}=\dfrac{6y}{x}\\1+\dfrac{27y^3}{x^3}=\dfrac{4}{x^2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{3y}{x}=a,\dfrac{2}{x^2}=b\) ta được hệ:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+a^3=2b\\1+b^3=2a\end{matrix}\right.\)

Giải hệ này ta được \(a=b\Leftrightarrow\dfrac{3y}{x}=\dfrac{2}{x^2}\Leftrightarrow y=\dfrac{2}{3x}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^6-4x^4+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{1+\sqrt{5}}\\x=-\sqrt{1+\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=\sqrt{2}\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

TH2: \(x=-\sqrt{2}\Rightarrow y=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

TH3: \(x=\sqrt{1+\sqrt{5}}\Rightarrow y=\dfrac{2}{3\sqrt{1+\sqrt{5}}}\)

TH4: \(x=-\sqrt{1+\sqrt{5}}\Rightarrow y=-\dfrac{2}{3\sqrt{1+\sqrt{5}}}\)

Đối chiếu với các điều kiện ta được \(\left(x;y\right)=\left(-\sqrt{1+\sqrt{5}};-\dfrac{2}{3\sqrt{1+\sqrt{5}}}\right)\)

1) PT \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{35}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{33}+1\right)=\left(\dfrac{x+5}{31}+1\right)+\left(\dfrac{x+7}{29}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+36}{35}+\dfrac{x+36}{33}=\dfrac{x+36}{31}+\dfrac{x+36}{29}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+36\right)\left(\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{35}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+36=0\) (Do \(\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{35}>0\))

\(\Leftrightarrow x=-36\).

Vậy nghiệm của pt là x = -36.

2) x(x+1)(x+2)(x+3)= 24

⇔ x.(x+3)  .   (x+2).(x+1)  = 24

⇔(\(x^2\) + 3x) . (\(x^2\) + 3x + 2) = 24

Đặt \(x^2\)+ 3x = b

⇒ b . (b+2)= 24

Hay: \(b^2\) +2b = 24

⇔\(b^2\) + 2b + 1 = 25

⇔\(\left(b+1\right)^2\)= 25

+ Xét b+1 = 5 ⇒ b=4 ⇒  \(x^2\)+ 3x = 4 ⇒ \(x^2\)+4x-x-4=0 ⇒x(x+4)-(x+4)=0

⇒(x-1)(x+4)=0⇒x=1 và x=-4

+ Xét b+1 = -5 ⇒ b=-6 ⇒ \(x^2\)+3x=-6 ⇒\(x^2\) + 3x + 6=0

⇒\(x^2\) + 2.x.\(\dfrac{3}{2}\) + (\(\dfrac{3}{2}\))² = - \(\dfrac{15}{4}\)  Hay ( \(x^2\) +\(\dfrac{3}{2}\) )²= -\(\dfrac{15}{4}\) (vô lí)

⇒x= 1 và x= 4