Chứng tỏ rằng biểu thức B=\(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\) có giá trị là một số nguyên.

Chứng minh rằng 

a, \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)\

Biết a,b,c là 3 số thự thỏa mãn điều kiện: a=b+1=c+2 và c>0

b, Biểu thức B=\(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)có giá trị là 1 số nguyên

Tính giá trị biểu thức : \(S=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{2014\sqrt{2015}+2015\sqrt{2014}}\)

Tính gía trị biểu thức:

\(A=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2014\sqrt{2013}+2013\sqrt{2014}}+\frac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}\)

So sánh 2 số:

\(a)\sqrt{2014}-\sqrt{2013};B=\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\\ b)E=\frac{2014}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2014}};F=\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)

a) Tính giá trị của biểu thức: \(A=2x^2+3x^2-4x+2\)

với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)

b) Cho x, y thỏa mãn:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)

CM: x = y

\(\frac{2015}{2014^2+1}+\frac{2015}{2014^2+2}+\frac{2015}{2014^2+3}+...+\frac{2015}{2014^2+2014}\)

chứng minh rằng A không phải số nguyên dương

Cho các số nguyên a;b;c thỏa mãn : 

\(\frac{2014.a^2+b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+2014.b^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2+2014.c^2}{c^2}\)

Tính giá trị biểu thức : P=\(\frac{2015.a^2+b^2}{c^2}+\frac{2015.b^2+c^2}{a^2}+\frac{2015.c^2+a^2}{b^2}\)

\(CMR:B\in Z,B=\sqrt{1+\frac{2014^2}{2015^2}+2014^2}+\frac{2014}{2015}\)