Chứng tỏ :
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2014}+\sqrt{y+2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2015-x}+\sqrt{2015-y}}+\dfrac{1}{\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}}\ne0\)
Giải phương trình, hệ phương trình:
a) \(\frac{\sqrt{x-2013}-1}{x-2013}+\frac{\sqrt{y-2014}-1}{y-2014}+\frac{\sqrt{z-2015}-1}{z-2015}=\frac{3}{4}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)
c)\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
d)\(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)
Tính
\(M=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+.......+\dfrac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}\)
Tính:
\(a)\frac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1}+\frac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}}-1}\\ b)\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}\)
cm rằng
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)
biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn đk a=b+1=c+2 , c>0
b)biểu thức \(B=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\) có giá trị là 1 số nguyên
So sánh \(A=\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\) và \(B=\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\sqrt{2022}\)
CMR: b) Biểu thức B=\(\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\) có giá trị là một số nguyên
CMR :B= \(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\) có giá trị nguyên
tìm nghiệm nguyên của pt : \(2x^2+3y^2+4x=19\)
2013x2 -(m-2014)x-2015=0.m=?để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn :\(\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2\)
