\(2x^2+9y^2+3z^2+6xy-2xz+6yz\)

\(=\left(2x^2-6xy-2xz+\frac{9}{2}y^2+3yz+\frac{z^2}{2}\right)+\left(\frac{9}{2}y^2+3yz+\frac{z^2}{2}\right)+2z^2\)

\(=\left[2x^2-2x\left(3y+z\right)+\frac{9y^2+6yz+z^2}{2}\right]+\frac{9y^2+6yz+z^2}{2}+2z^2\)

\(=\left[2x^2-2.2.x.\frac{3y+z}{2}+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}\right]+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\)

\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3y+z}{2}+\frac{\left(3y+z\right)^2}{4}\right]+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\)

\(=2\left(x^2-\frac{3y+z}{2}\right)^2+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\ge0\forall x;y;z\) 

Ta có đpcm

dòng cuối bị nhầm nhé sửa x² thành x như vậy:   \(2\left(x-\frac{3y+z}{2}\right)^2\)

Trà My: Trền đề bài bạn ghi là 6xy, dưới sao đã thành -6xy?

= x²+2x+1+y²+6y+9

= (x+1)²+(y+3)²

Vì (x+1)² >=0 với mọi x

(y+3)²>=0 với mọi y

Do đó (x+1)²+(y+3)²>= với mọi x,y

Vậy....

(x^2+2x+1)+(y^2+6y+9)

(x+1)^2+(y+3)^2 > hoặc = 0

tk mk nha

a)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\rightarrowđpcm\)

b) \(2x^2+9y^2+3z^2+6xy+2xz+6yz\)

\(=\left(x^2+z^2+2xz\right)+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z\right)^2+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z+3y\right)^2+x^2+2z^2\ge0\rightarrowđpcm\)

a)

\(a,=\left(x+1\right)^2\\ b,=\left(y-2\right)^2\\ c,=\left(x-3\right)^2\\ d,=\left(a-7\right)^2\\ e,=\left(m-2\right)^2\\ f,=\left(2x-1\right)^2\\ g,=\left(a+5\right)^2\\ h,=\left(z-10^2\right)\\ i,=\left(x+3y\right)^2\\ j,=\left(2x-5b\right)^2\\ k,=\left(a+5\right)^2\\ l,=\left(x^2+1\right)^2\\ m,=\left(y^3-1\right)^2=\left(y-1\right)^2\left(y^2+y+1\right)^2\\ n,=\left(c^5-5\right)^2\\ o,=\left(3x^2+2y\right)^2\\ p,=5m^2n^3\left(5m^2n^3-2\right)\)

3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

= 3.(x2 + 2xy + y2 – z2)

(Nhận thấy xuất hiện x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)

= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

= 3[(x + y)2 – z2]

= 3(x + y – z)(x + y + z)

\(x^2-6xy+9y^2\)

\(=x^2-2\cdot3y\cdot x+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(x-3y\right)^2\)

viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu 

4x² + 4x + 1