\(\frac{8}{3}P=\frac{8}{3}ab\le\frac{1}{4}\left(\frac{8}{3}a+b\right)^2=\frac{1}{4}\left(a+b+\frac{5}{3}a\right)^2\le\frac{1}{4}\left(11+\frac{5}{3}.3\right)^2=\frac{1}{4}.16^2=64\)

\(\Rightarrow P\le\frac{64.3}{8}=24\)

dấu bằng xảy ra khi a=3;b=8

eo tí thì bị lừa =)))

0=<a=<3 mà để ab lớn nhất thì điểm rơi của a là 3

=>b=8. GTLN là 24

Khi a=3;b=8 :v

\(A=2\left(a\frac{3}{8}b\right)\frac{4}{3}\le\left(\frac{3}{8}\left(a+b\right)+\frac{5}{8}a\right)^2\frac{4}{3}\le24.\)

Áp dụng BĐT Bu nhi a có:

(a+b+c)² \(\le\) (a² + b² +c²)(1² +1² +1²) = 22.3 = 66

=> a + b + c \(\le\) \(\sqrt{66}\)

Vậy max(a+b+c) = \(\sqrt{66}\) khi a = b = c

mà a² + b² +c²  = 22 =>a² =  b²  = c² = \(\frac{22}{3}\)

=> a = b = c = \(\sqrt{\frac{22}{3}}\)

hoàng thanh ko biết j mak cx nói

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\ge\frac{0-1}{2}=-\frac{1}{2}\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\), chẳng hạn \(c=0,a=-b=\sqrt{\frac{1}{2}}\). 

Ta có : \(1\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1+2\left(ab+bc+ca\right)}{3}\)

\(< =>ab+bc+ca\le1\)

Dấu "=" tự tìm nhaaaaa

Ta có \(a\ge0,a-3\le0\)nên  \(a\left(a-3\right)\le0\)

\(\Rightarrow a^2-3a\le0\)\(\Leftrightarrow a^2\le3a\)

Tương tự ,  \(b^2\le3b,c^2\le3c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le3\left(a+b+c\right)=12\)

       max A =12 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\\c=1\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)hoac\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=3\\c=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)trong a , b , c có một số bằng 3 , một số bằng 2 , một số bằng 1

bạn đã biết cách giải chưa, có thể chỉ cho mình với được không ạ?