CMR mọin thuộc Z thì:
B=n^3 (n^2-7)-36n chia hết cho105
HL
Những câu hỏi liên quan
cho n thuộc z cmr B chia hết cho 5040 và B = n^3(n^2-7)^2-36n
Ta có 5040 = 24. 32.5.7
A= n3(n2- 7)2 – 36n = n.[ n2(n2-7)2 – 36 ] = n. [n.(n2-7 ) -6].[n.(n2-7 ) +6]
= n.(n3-7n – 6).(n3-7n +6)
Ta lại có n3-7n – 6 = n3 + n2 –n2 –n – 6n -6 = n2.(n+1)- n (n+1) -6(n+1)
=(n+1)(n2-n-6)= (n+1 )(n+2) (n-3)
Tương tự : n3-7n+6 = (n-1) (n-2)(n+3)
Do đó A= (n-3)(n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) (n+3)
Ta thấy : A là tích của 7 số nguyên liên tiếp mà trong 7 số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết 5 )
- Tồn tại một bội của 7 (nên A chai hết 7 )
- Tồn tại hai bội của 3 (nên A chia hết 9 )
- Tồn tại 3 bội của 2 trong đó có bội của 4 (nên A chia hết 16)
Vậy A chia hết cho 5, 7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau A 5.7.9.16= 5040
Đúng 0
Bình luận (0)
a) CMR:\(5x^3+15n^2+10n\)
Luôn chia hết cho 30 với mọi n thuộc Z
b) CMR: \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
Chia hết cho 105 với mọi x thuộc Z
a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Bn Mai Xuân Phong ơi!Câu a, 5x3hay là 5n3 vậy?
Đúng 0
Bình luận (1)
a) Tìm số tự nhiên x biết 8 chia hết cho (x-3)
b) Chính tỏ rằng với mọin thuộc N , N>1 thì 3^n+2-2^n+3^n-2^n chia hết cho 10
CMR : A = \(n^3.\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 7 với n \(\in\) Z
\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n=\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right).n+7\left(-2n^5+7n^3-5n\right)\)
Xét các số dư của n khi chia cho 7.
Xét mod 7:
+n ≡ 0 => n⋮ 7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
+n ≡ 1; 2; 4; => n3 ≡ 1 => n3-1 ≡ 0 => n3-1⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
+n ≡ 3; 5; 6 => n3 ≡ 6 => n3 + 1 ≡ 0 => n3 + 1 ⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
Vậy A luôn chia hết cho 7.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với n thuộc Z thì:
B= n3(n2-7)2-36n chia hết cho 105
\(\in\)
CMR :
\(A=\left[n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\right]⋮7\) với mọi n thuộc Z
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR :V ới mọi số nguyên n thì : n^3 (n^2 - 7 )^2 -36n chia hết cho 7
đặt A=\(n^3\)(n^2-7)^2-36n=n(n^2(n^2-7)^2-6^2)
=n((n^3-7n)-6^2)
=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)
=n(n+1)(n+2)(n-3)(n+3)(n-2)(n-1)
do A là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp =>tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7 (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
b1: cmr nếu x+y+z-3 thì (x+1)^3+(y+1)^3+(z+1)^3 3(x+1)(y+1)(z+1)b2: cho A+ (a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2 a) phân tích A thành nhân tử b) cm nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A0b3: cho đa thức M(a+b)(b+c)(c+a)+abca/ phân tích M thành nhân tửb/ cm nếu a,b,c thuộc z và a+b+c chia hết cho 6 thì (M-3abc) chia hết cho 6b4: n thuộc z. cm n^3(n^2-7)^2 _ 36n chia hết cho 105b5: xác định a,b để đa thức x^4- 3x^3+3x^2+ ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4.CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI. CHIỀU P...
Đọc tiếp
b1: cmr nếu x+y+z=-3 thì (x+1)^3+(y+1)^3+(z+1)^3= 3(x+1)(y+1)(z+1)
b2: cho A+ (a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2
a) phân tích A thành nhân tử
b) cm nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A<0
b3: cho đa thức M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
a/ phân tích M thành nhân tử
b/ cm nếu a,b,c thuộc z và a+b+c chia hết cho 6 thì (M-3abc) chia hết cho 6
b4: n thuộc z. cm n^3(n^2-7)^2 _ 36n chia hết cho 105
b5: xác định a,b để đa thức x^4- 3x^3+3x^2+ ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4.
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI. CHIỀU PHẢI NỘP BÀI RỒI. HUHUHU :((((
Cmr vs moi số nguyên n thì B =n3 (n2 - 7)2 -36n chia hết cho 105
Đặt A=B
Vì đây là 7 số liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>B chia hết cho 105
Đúng 0
Bình luận (0)