1) a²(a+1)+2a(a+1)

=(a+1)(a²+2a)

=(a+1)(a²+2a+1-1)

=(a+1)[(a+1)²-1²]

=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)

=a(a+1)(a+2)

Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.

=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6

=> a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)

thank bạn

a) \(36x^2-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x\right)^2-7^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x-7\right)\left(6x+7\right)=0\)

\(TH_1:6x-7=0\) \(TH_2:6x+7=0\)

\(\Leftrightarrow6x=7\) \(\Leftrightarrow6x=-7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{6}\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{6}\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{7}{6};-\dfrac{7}{6}\right\}\)

Bài 2

a) 36x²-49=0

⇔ (6x)²-49=0

⇔(6x-7).(6x+7)=0

TH1: 6x-7=0 TH2: 6x+7=0

⇔6x=7 ⇔6x=-7

⇔x=7/6 ⇔x=-7/6

a, a\(^2\)(a+1)+2a(a+1)

=(a+1)(a\(^2\)+2a)

=a(a+1)(a+2)

vì a ;a+1 ;a+2

là 3 số nguyên liên tiếp

=>a(a+1)(a+2)\(⋮\)2 và 3mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau=>a(a+1)(a+2)\(⋮\)6

b, a(2a-3)-2a(a+1)

=2a\(^2\)-3a-2a\(^2\)-2a

=-5a

vì -5\(⋮\)5

=>-5a\(⋮\)5

1) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Với \(a\in Z\)thì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên\(⋮6\)

2)Với \(a\in Z\)Ta có:\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\)

3) Ta có:\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)lớn hơn 0 với mọi x

4) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 với mọi x

a, n. (2n -3 ) -2n .(n + 1 ) chia hết cho 5

b, n. ( n + 5 ) - (n -3 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6

a, n. ( 2n - 3 ) - 2n . ( n +1 ) chia hết cho 5

Tớ làm cho bạn mà bạn toàn ko tick

a)a²(a+1)+2a(a+1)=(a²+2a)(a+1)=a(a+2)(a+1)

Ta có Ta có a(a+1)(a+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp =>a(a+1)(a+2)⋮3 (1)

Mà a(a+1)\(⋮\)2 (2)

Từ (1)(2) suy ra a(a+1)(a+2)⋮6

=>a²(a+1)+2a(a+1)⋮6

b)a(2a-3)-2a(a+1)=2a²-3a-2a²-2a=-5a

Vì -5 chia hết 5

=>-5a chia hết 5

c)x²+2x+2=x²+2x+1+1=(x+1)²+1

Vì (x+1)²≥0

<=>(x+1)²+1>0

d)x²-x+1=\(x^2-\frac{2.1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(đpcm)

e)-x²+4x-5=-(x²-4x+5)=-(x²-4x+4)-1=-(x-2)²-1

Vì -(x-2)²≤0=>-(x-2)²-1<0(đpcm)

rồi nhé

a) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\cdot\left(a^2+2a\right)\)

\(=a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\)

Vì a và a+1 là hai số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)(1)

Vì a; a+1 và a+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮3\)(2)

mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau(3)

nên từ (1); (2) và (3) suy ra \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮6\forall a\in Z\)

hay \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\forall a\in Z\)(đpcm)

b) Ta có: \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)

\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)

\(=-5a⋮5\forall a\in Z\)

hay \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\forall a\in Z\)(đpcm)

c) Ta có: \(x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\in Z\)

hay \(x^2+2x+2>0\forall x\in Z\)(đpcm)

d) Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\in Z\)

hay \(x^2-x+1>0\forall x\in Z\)(đpcm)

e) Ta có: \(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\in Z\)

hay \(-x^2+4x-5< 0\forall x\in Z\)