Theo định lý Py-ta-go ta có B C 2 = A B 2 + A C 2 ⇔ B C 2 = 169 ⇔ B C = 13

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

BC.AH = AB.AC <=> AH =  A B . A C B C = 5.12 13 = 60 13

Vậy x = 60 13 ; y = 13

Đáp án cần chọn là: D

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL : 

                       AH^2 = HB .HC  

            => 4^2    = 2 . HC = > HC = 16 : 2 = 8 cm 

BC = HB + HC = 2 + 8 = 10 

                       AB^2 = BH . BC = 2.10 = 20 

                => AB = căn 20 

                       AC^2 = HC . BC = 8 x 10 =80 

               => AC = căn 80 

 TAm giác ABC vuông tại A 

=>  SIn B = AC/BC = căn 80 /10 => B = sin^-1 ( căn 80 / 10) = 63 độ 26' 

=> C = 90 - B = 90 - 63 độ 26 phút 

                       Giải

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL : 

           \(AH^2=HB.HC\)

\(\Rightarrow4^2=2HC\Leftrightarrow HC=16\div2=8\left(cm\right)\)                                 

\(\Rightarrow BC=HB+HC=2+8=10\)

\(AB^2=BH.BC=2.10=20\)

   \(\Rightarrow AB=\sqrt{20}\)

\(AC^2=HC.BC=8.10=80\)     

       \(\Rightarrow AC=\sqrt{80}\)

 Tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow\) SIn B = \(\frac{AC}{BC}\) = \(\sqrt{\frac{8}{10}}\)\(\Rightarrow\) \(B=sin^{-1}\) \(\sqrt{\frac{80}{10}}=63^026'\) 

\(\Rightarrow C=90-B=90-63^026'\)

Câu 1: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{144}=\dfrac{25}{1296}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{1296}{25}\)

hay \(AH=\dfrac{14}{5}=4.8cm\)

Vậy: AH=4,8cm

Câu 2: 

Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)

hay BC=5+6=11(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AB^2=5\cdot11=55\)

hay \(AB=\sqrt{55}cm\)

Vậy: \(AB=\sqrt{55}cm\)

Câu 4:

Không có hàm số nào không phải là hàm số bậc nhất

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AK\cdot AC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=1\cdot4=4\)

=>\(AH=\sqrt{4}=2\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=>BC=1+4=5(cm)

XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1\cdot5=5\\AC^2=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq27^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-27^0=63^0\)

b: AH=2cm

=>H thuộc (A;2cm)

Xét (A;2cm) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;2cm)

c: Sửa đề: BDEH

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)

Do đó: ΔAHB=ΔADE

=>HB=DE

Xét tứ giác BDEH có

BH//ED

BH=ED

Do đó: BDEH là hình bình hành

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC 

=>HB*HC=4

BH+CH=5

=>BH=5-CH

HB*HC=4

=>HC(5-CH)=4

=>5HC-HC^2-4=0

=>HC^2-5HC+4=0

=>HC=1cm hoặc HC=4cm

TH1: HC=1cm

=>HB=4cm

\(AB=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\left(cm\right);AC=\sqrt{1\cdot5}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

TH2: HC=4cm

=>HB=1cm

\(AB=\sqrt{1\cdot5}=\sqrt{5}\left(cm\right);AC=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC

=>2/AC=sin30

=>AC=4cm

Xét ΔABC vuông tại A có tan C=AB/AC

=>AB/4=tan30

=>AB=4/3*căn 3(cm)

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)

nên HC=3HB

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2=48\)

\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 1:

ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow HC=4HB\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)