Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(C=|2000x+2012|+\left|2000x-2013\right|\)
EG
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTNN của biểu thức : C = \(\left|2000x+2012\right|\) + \(\left|2000x-2013\right|\)
tìm giá trị nhỏ nhất của C=\(_{|2000x+2012|+|2000x-2013}\)
D=\(\left(|x-3|+2\right)^2+|y+3|+2007\)
Cho đa thức f(x)=x^2015-2000x^2014+2000x^2013-2000x^2012+....+2000x-1
Tính gtrị của đa thức tại x=1999
Cho đa thức f(x)=x^2015-2000x^2014+2000x^2013-2000x^2012+....+2000x-1
Tính gtrị của đa thức tại x=1999
Ta có f(1999) = 19992015 - 2000.19992004 + 2000.19992013 - 2000.19992012 + .... + 2000.1999 - 1
= 19992015 - 2000(19992014 - 19992013 + 19992012 - .... - 2000.1999) - 1
Đặt C = 19992014 - 19992013 + 19992012 - .... - 2000.1999
Khi đó : f(1999) = 19992015 - 2000C - 1
Ta có : C = 19992014 - 19992013 + 19992012 - .... - 2000.1999
=> 1999C = 19992015 - 19992014 + 19992013 - .... - 2000.19992
Lấy 1999C cộng C theo vế ta có :
1999C + C = (19992015 - 19992014 + 19992013 - .... - 2000.19992) + (19992014 - 19992013 + 19992012 - .... - 2000.1999)
2000C = 19992015 - 2000.1999
=> f(1999) = 19992015 - 19992015 + 2000.1999 - 1 = 2000.1999 + 1
tìm minC=|2000x+2012|+|2000x-2013|
Tìm GTNN của biểu thức:
C=\(\left|2000x+2016\right|+\left|2000x-2017\right|\)
Áp dụng bđt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Trở lại bài toán ta có:
\(C=\left|2000x+2016\right|+\left|2000x-2017\right|\)
\(C=\left|2000x+2016\right|+\left|2017-2000x\right|\)
\(C\ge\left|2000x+2016+2017-2000x\right|=4033\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2000x+2016\ge0\\2017-2000x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2000x+2016\le0\\2017-2000x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2000x\ge-2016\\2000x\le2017\end{matrix}\right.\\loại\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{2016}{2000}\\x\le\dfrac{2017}{2000}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(-\dfrac{2016}{2000}\le x\le\dfrac{2017}{2000}\)
Đúng 0
Bình luận (3)
tính giá trị của biểu thức
\(x^{10}-2000x^{29}+2000x^{28}-2000x^{27}+...+2000x^2-2000x+2000\)
với x= 2006
\(A=x^{30}-2000x^{29}+2000x^{28}-2000x^{27}+...+2000x^2-2000x+2000\)
Ta có: \(f\left(x\right)=x^{30}-2000x^{29}+2000x^{28}-2000x^{27}+...+2000x^2-2000x+2000\)
\(\Leftrightarrow f\left(2006\right)=2006^{30}-2000.2006^{29}+2000.2006^{28}-2000.2006^{27}+...\)\(+2000.2006^2-2000.2006+2000\)
\(\Rightarrow2006.f\left(2006\right)=2006^{31}-2000.2006^{30}+2000.2006^{29}-2000.2006^{28}+...\)\(+2000.2006^3-2000.2006^2+2000.2006\)
\(\Rightarrow2006.f\left(2006\right)+f\left(2006\right)=2006^{31}-2000.2006^{30}+2000.2006^{29}-2000.2006^{28}+...\)\(+2000.2006^3-2000.2006^2+2000.2006\)\(+2006^{30}-2000.2006^{29}+2000.2006^{28}-2000.2006^{27}+...+2000.2006^2-2000.2006+2000\)
\(\Rightarrow2007.f\left(2006\right)=2006^{31}-2000.2006^{30}+2006^{30}+2000\)
\(\Rightarrow f\left(2006\right)=\frac{2006^{31}-2000.2006^{30}+2006^{30}+2000}{2007}\)
\(\Rightarrow f\left(2006\right)=\frac{2006^{30}\left(2006-2000+1\right)+2000}{2007}\)
\(\Rightarrow f\left(2006\right)=\frac{7.2006^{30}+2000}{2007}\)
1.Cho x+y-z = a-b; x-y+z = b-c; -x+y+z = c-a
Chứng minh x+y+z = 0
2. a) Cho đa thức f(x) = \(x^{2015}-2000x^{2014}+2000x^{2013}-2000x^{2012}+...+2000x-1\)
Tính giá trị đa thức tại x = 1999
b) Cho đa thức f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Chứng tỏ rằng: f(-2).f(3) ≤ 0 nếu 13a + b + 2c = 0
1) Cho đa thức :fleft(xright)x^{17}-2000x^{16}+2000x^{14}+...+2000x-1Tính giá trị của đa thức tại x19992)Chứng minh rằng nếu m và n là các ố tự nhiên thì số :Atext{(5m+n+1)(3m-n+4)} là số chẵn3) Tìm số tự nhiên x để phân số frac{7x-8}{2x-3}có giá trị lớn nhất.Giúp mình với nha! mình tick cho
Đọc tiếp
1) Cho đa thức :
\(f\left(x\right)=x^{17}-2000x^{16}+2000x^{14}+...+2000x-1\)
Tính giá trị của đa thức tại x=1999
2)Chứng minh rằng nếu m và n là các ố tự nhiên thì số :
A=\(\text{(5m+n+1)(3m-n+4)}\) là số chẵn
3) Tìm số tự nhiên x để phân số \(\frac{7x-8}{2x-3}\)có giá trị lớn nhất.
Giúp mình với nha! mình tick cho