bài này ta dùng phương pháp liên hợp 

từ phương trình trên ta có 

\(\sqrt{x-1}+7\sqrt{6-x}-15=0\)

<=>\(\sqrt{x-1}-1+7(\sqrt{6-x}-2)=0 \)

<=>\((x-2)/(\sqrt{x-1}+1)+7(2-x)/(\sqrt{6-x}+2))=0 \)

<=>\((x-2)(1/\sqrt{x-1})-7/(\sqrt{6-x}+2)=0 \)

=>x=2

còn vế còn lại thì từ điều của x thì xét vào vế đó sẽ lớn hơn 0 hoặc bé hơn 0 chứ ko xảy ra dấu =

Vậy S={2}

\(ĐK:-5\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:

\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm pt là ...

\(x\sqrt{x}-7\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+2}\right)=0\)

Loại \(\sqrt{x}=-1;-2\)

\(\sqrt{x}-3=0\Rightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

buoc2 ra buoc 3 minh ko hieu 

ĐKXĐ:\(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-3\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=2\)

Ta có: \(\left|\sqrt[4]{x}-1\right|\ge\sqrt[4]{x}-1;\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge3-\sqrt[4]{x}\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge\sqrt[4]{x}-1+3-\sqrt[4]{x}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|\sqrt[4]{x}-1\right|=\sqrt[4]{x}-1\\\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=3-\sqrt[4]{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}-1\ge0\\\sqrt[4]{x}-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}\ge1\\\sqrt[4]{x}\le3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le81\end{cases}\left(TMĐKXĐ\right)}}\)

Cách 1:

GPT :\(5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4\) - Hoc24

Cách 2:

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{25x-25}=a\\\sqrt{x+7}=b\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow3x-4=\dfrac{a^2-b^2}{8}\)

Pt trở thành:

\(a-b=\dfrac{a^2-b^2}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+7}+1\right)^2}+\sqrt{x+7-\sqrt{x+7}-6}=4\)ĐK:\(x\ge-7\)

Đặt \(t=\sqrt{x+7}\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow t+1-4=\sqrt{t^2-t-6}\)

\(\Leftrightarrow t^2-6t+9=t^2-t-6\left(t\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow5t=15\)

\(\Leftrightarrow t=3\left(TM\right)\)\(\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)

S={2}

b)ĐK:\(x\ge2\)

pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+2}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+2}=-2\)

Đặt t= can(x-2)(t>=0)

Đến đây bạn giải tiếp nhé!

#Walker

cai nay la hag dag thuc phan tih ra la dk

pt<=>căn((x-1/2)^2+75/4)+căn(2(x-1/2)^2+3(x+2)^2)+căn((x-1/2)^2+3(2x+3/2)^2)>=3*căn3(x+2)

dấu = xãy ra khi x=1/2