a: góc BEH+góc BFH=90 độ

=>BEHF nội tiếp

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có

góc AKB=góc ACF

=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC

\(\widehat{\text{AFB}}=\widehat{ADB}=90^0\)

Mà ÀB và ADB là hai góc kề cùng nhìn AB dưới hai góc bằng nhau => ÀDB nội tiếp

b) ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{AEB}\)( cùng chắn cung AB)

\(\widehat{DFC}=\widehat{BAF}\)( trong tứ giác nội tiếp góc ngaoif tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh còn lại )

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{FDC}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)

\(\Rightarrow DF\perp CA\)

dĐAEDƯÈWEWÈWÉWÈWẺ3GWDFCEWFSCAWECFASEFSAD

Lời giải:

a)

HM⊥AB;HN⊥AC⇒HMAˆ=HNAˆ=900HM⊥AB;HN⊥AC⇒HMA^=HNA^=900

Xét tứ giác AMHNAMHN có tổng 2 góc đối HMAˆ+HNAˆ=900+900=1800HMA^+HNA^=900+900=1800 nên AMHNAMHN là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b)

Vì AMHNAMHN nội tiếp ⇒AMNˆ=AHNˆ⇒AMN^=AHN^

Mà AHNˆ=ACBˆ(=900−NHCˆ)AHN^=ACB^(=900−NHC^)

⇒AMNˆ=ACBˆ⇒AMN^=ACB^

Xét tam giác AMNAMN và ACBACB có:

{Aˆ−chungAMNˆ=ACBˆ(cmt)⇒△AMN∼△ACB(g.g){A^−chungAMN^=ACB^(cmt)⇒△AMN∼△ACB(g.g)

⇒AMAC=ANAB⇒AM.AB=AC.AN⇒AMAC=ANAB⇒AM.AB=AC.AN (đpcm)

c)

Ta có: ACBˆ=AEBˆACB^=AEB^ (góc nội tiếp chắn cung ABAB)

ACBˆ=AMNˆACB^=AMN^ (cmt)

⇒AEBˆ=AMNˆ⇒AEB^=AMN^

⇔IEBˆ=1800−BMIˆ⇔IEB^=1800−BMI^

⇔IEBˆ+BMIˆ=1800⇔IEB^+BMI^=1800, do đó tứ giác BMIEBMIE nội tiếp

⇒MIEˆ=1800−MBEˆ=1800−900=900⇒MIE^=1800−MBE^=1800−900=900 (MBEˆ=ABEˆ=900MBE^=ABE^=900 vì là góc nt chắn nửa đường tròn)

⇒MN⊥AE⇒MN⊥AE . Ta có đpcm.

Chúc bạn học tốt

a)

xét tứ giác AEHF có :

AEH = 90⁰ (BE là đường cao của B trên AC )

AFH = 90⁰ (CF là dường cao của C trên AB )

ta có ; AEH + AFH = 180⁰ mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 

==> tứ giác AEHF nội tiếp 

xét tứ AEDB có :

AEB = 90⁰ (BE là dường cao của B trên AC )

ADB = 90⁰ (AD là đường cao của A trên BD )

mà 2 góc này cùa nhìn cạnh AB dưới một góc vuông 

==> tứ giác AEDB nội tiếp

câu b vì mình ko hiểu đường cao của đường tròn là gì :/

a) Xét tứ giác KEDC có 

\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc đối

\(\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm của đường tròn này là trung điểm của KC

a) Ta có\(\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90độ\left(gt\right)\)

Nên tứ giác ABDF nội tiếp ( 2 đỉnh EF cùng nhìn AB với 2 góc bằng nhau)

b) Ta có \(\widehat{AEDC}=90độ\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên ΔACE vuông tại C

Xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))

Nên ΔABD ~ ΔACE

Do đó \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

Hay AB.AE=AD.AC

c) (Mình nghĩ câu này bạn ghi nhầm, theo mình thì ở đây ta phải chứng minh DF vuông góc AC)

Ta có \(\widehat{DFE}=\widehat{ABD}\)(tứ giác ABDF nội tiếp)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))

Do đó \(\widehat{DFE}=\widehat{AEC}\)

Ta lại có 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên DF song song EC

Mà EC vuông góc AC

Suy ra DF vuông góc AC