a: =>xy-x+y=0

=>x(y-1)+y-1=-1

=>(y-1)(x+1)=-1

=>(x+1;y-1) thuộc {(1;-1); (-1;1)}

=>(x,y) thuộc {(0;0); (-2;2)}

b: =>x(y+2)+y-1=0

=>x(y+2)+y+2-3=0

=>(y+2)(x+1)=3

=>(x+1;y+2) thuộc {(1;3); (3;1); (-1;-3); (-3;-1)}

=>(x,y) thuộc {(0;1); (2;-1); (-2;-5); (-4;-3)}

c:

y>=3

=>y+5>=8

=>y(x-7)+5x-35=-35

=>(x-7)(y+5)=-35

mà y+5>=8

nên (y+5;x-7) thuộc (35;-1)

=>(y;x) thuộc {(30;6)}

a: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-9;1\right);\left(-1;9\right);\left(-3;3\right)\right\}\)

b: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

c: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(11;-1\right);\left(-11;1\right)\right\}\)

a: 

b: 

c: 

a: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-9;1\right);\left(-1;9\right);\left(-3;3\right)\right\}\)

b: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

c: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(11;-1\right);\left(-1;11\right)\right\}\)

Ta có:

\(x^2+y^2+z^2-2x+4y=6z-14\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào p ta có: \(p=1^{2021}+\left(-2\right)^2+3=1+4+3=8\)

\(x^2+y^2+z^2-2x+4y=6z-14\)

\(\leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+(z^2-6z+9)=0\)

\(\leftrightarrow (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0\)

Ta có \(\begin{cases} (x-1)^2\ge 0\\(y+2)^2\ge 0\\(z-3)^2\ge 0\end{cases}\)

\(\to (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)0^2\ge 0\)

\(\to\) Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\\z-3=0\end{cases}\)

\(\leftrightarrow \begin{cases}x=1\\y=-2\\z=3\end{cases}\)

Thay \(x=1;y=-2;z=3\) vào P

\(P=1^{2021}+(-2)^2+3=1+4+3=8\)

Vậy \(P=8\)

`a, (x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 12^2 - 35 . 4 = 144 - 140 = 4`.

`b, (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy = 8^2 + 20.4 = 64 + 80 = 144`

`c, x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 5^3 - 3 . 6 . 5 = 125 - 90 = 35`

`d, x^3 - y^3 = (x-y)^3 - 3xy(x-y) = 3^3 - 3 .40 . 3 = 27 - 360 = -333`.

B1/ Sửa đề chút nha, bạn ghi sai đề rồi. Đề đúng là như này

\(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)

\(=a^3+a^2c+a^2b-a^2b-abc+b^2c+b^3+b^2a-b^2a\)

\(=\left(a^3+a^2b+a^2c\right)+\left(b^2c+b^2a+b^3\right)-\left(a^2b+abc+b^2a\right)\)

\(=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)-ab\left(a+b+c\right)\)

Thay a + b +c = 0 vào ta được

\(a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)-ab\left(a+b+c\right)\)

\(=a^2.0+b^2.0-ab.0\)

\(=0\)

Vậy với a + b + c = 0 thì a³ + b³ + a²c + b²c - abc = 0

B2/
a) \(x+xy+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+y\right)=-\left(y+2\right)\left(1\right)\)

Nếu y = -1 => 0 = -1 ( Loại )

Nếu y ≠ -1 thì (*)↔ x = - [(y + 1) + 1]/(y + 1)
hay x = - 1 - 1/(y+1)

Để x nguyên thì 1/(y+1) phải nguyên →y = 0 hay y =-2(y+1) là Ư(1) = {- 1 , 1}

y = 0 => x = - 2

y =-2 => x = 0
Nghiệm nguyên của phương trình là :
(x; y)∈ { ( -2; 0) , ( 0; -2) }

b) x+y = xy

<=> x(y-1) = y

<=> x = y/(y-1)= 1+1/(y-1)

Vì x là số nguyên nên 1/(y-1) là số nguyên

=> 1 chia hết cho y-1

=> y-1 là ước của 1

=> y-1=1 hoặc y-1=-1

=> y=2 hoặc y=0

Với y=2 => x=2

Với y=0=> x=0

Nghiệm nguyên phương trình là:

(x; y)∈ { ( 2; 2) , ( 0; 0) }

k bn ah, đề 1 cô giáo mk cho đó

khó wa giúp mk nhá, t3 cần òy

Câu 3:

a: A(x)=x^3+3x^2-4x-12

B(x)=x^3-3x^2+4x+18

A(x)+B(x)

=x^3+3x^2-4x-12+x^3-3x^2+4x+18

=2x^3+6

A(x)-B(x)

=x^3+3x^2-4x-12-x^3+3x^2-4x-18

=6x^2-8x-30

b: A(-2)=(-8)+3*4-4*(-2)-12

=-20+3*4+4*2=0

=>x=-2 là nghiệm của A(x)

B(-2)=(-8)-3*(-2)^2+4*(-2)+18=-10

=>x=-2 ko là nghiệm của B(x)

a. ta có : \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2\times\left(-6\right)=13\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1^3-3\times\left(-6\right)\times1=19\)

\(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left[x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-\left(-6\right)^2-\left(-6\right).13\right)=211\)

b.\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1+2\times6=13\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=1^3+6.3.1=19\)​​

​\(x^5-y^5=\left(x-y\right)\left[\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\right]\)​​

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2+xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-6^2+6.13\right)=211\)