\(x^4+4x^3+5x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+4x^2+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

Vì \(x^2\left(x+2\right)^2\ge0\forall x;\left(x-2^2\right)\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)

Mà \(x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0;x=-2\\x=2\end{cases}}\)

Mà ko cùng một lúc tồn tại 2 giá trị của x

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm

Vậy ...

2 pt đúng ko pạn?

pt 1:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.1=25-8=16\)

=> pt có 2 nghiệm

\(x=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{16}}{2.2}=\dfrac{9}{4}\)

\(x=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{16}}{2.2}=\dfrac{1}{4}\)

pt 2:

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

khó vậy

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

Ta có : 2x⁴ - 5x³ + 4x² -5x +2 =0

<=> ( 2x⁴ +4x² +2) - ( 5x³ + 5x)=0

<=> 2( x⁴+2x²+1) - 5x( x² +1) =0

<=> 2 ( x²+1)² - 5x( x²+1) =0

<=> (x² +1) ( 2( x² +1) -5x ) =0

<=> 2( x² +1) -5x =0           ( vì x²  >_ 0 => x² +1 >0)

<=>2x² +2 -5x =0

<=> 2x² +2 -4x-x =0

<=> (2x²  -4x) +( 2-x) =0

<=> 2x(x-2) -( x-2) =0

<=> (x-2) (2x-1) = 0

<=> x-2 =0 <=> x= 2 hoặc 2x-1 =0 <=> x= 1/2 

vậy x= 2 hoặc x= 1/2 

- học tốt -

\(4x^4-7x^2-5x-1=0\) 

<=> \((4x^4+4x^3+x^2)-\left(4x^3+4x^2+x\right)-\left(4x^2+4x+1\right)=0\) 

<=> \(x^2\left(4x^2+4x+1\right)-x\left(4x^2+4x+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)=0\) 

<=> \(\left(4x^2+4x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\) 

<=> \(\left(x+1\right)^2\left(x^2-x-1\right)=0\) => \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-x-1=0\end{cases}}\) 

(+) \(x+1=0=>x=-1\) 

(+) \(x^2-x-1=0\) 

=> \(x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2};x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) 

3x² + 2x - 1 = 0

=> 3x² + 3x - x - 1 = 0

=> 3x(x + 1) - (x + 1) = 0

=> (3x - 1)(x + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

x² - 5x + 6 = 0

=> x² - 2x - 3x + 6 = 0

=> x(x - 2) - 3(x - 2) = 0

=> (x - 3)(x - 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)

3x² + 7x + 2 = 0

=> 3x² + 6x + x  + 2 = 0

=> 3x(x + 2) + (x + 2) = 0

=> (3x + 1)(x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=-2\end{cases}}\)

1, \(3x^2+2x-1=0\Leftrightarrow3x^2+3x-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

2, \(x^2-5x+6=0\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}}\)

3, \(3x^2+7x+2=0\Leftrightarrow3x^2+6x+x+2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

\(x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}+2;x=2-\sqrt{3}\)

\(2x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{7}+3}{2};x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\)

\(3x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x+6x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2;x=\frac{2}{3}\)

c) \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{4x}{x^2-4}.ĐKXĐ:x\ne2;-2\)

<=>\(\dfrac{x\left(x+2\right)}{x^2-4}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^2-4}=\dfrac{4x}{x^2-4}\)

<=>x²+2x+x²-2x=4x

<=>2x²-4x=0

<=>2x(x-2)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=0< =>x=0\\x-2=0< =>x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt trên có nghiệm là S={0}

d) 11x-9=5x+3

<=>11x-5x=9+3

<=>6x=12

<=>x=2

Vậy pt trên có nghiệm là S={2}

e) (2x+3)(3x-4) =0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+3=0< =>x=\dfrac{-3}{2}\\3x-4=0< =>x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt trên có tập nghiệm là S={\(\dfrac{-3}{2};\dfrac{4}{3}\)}

a) 5x+9 =2x

<=> 5x-2x=9

<=> 3x=9

<=> x=3

Vậy pt trên có nghiệm là S={3}

b) (x+1)(4x-3)=(2x+5)(x+1)

<=> (x+1)(4x-3)-(2x+5)(x+1)=0

<=>(x+1)(2x-8)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0< =>x=-1\\2x-8=0< =>2x=8< =>x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy pt trên có tập nghiệm là S={-1;4}

c) 

<=>

<=>x²+2x+x²-2x=4x

<=>2x²-4x=0

<=>2x(x-2)=0

<=>

Vậy pt trên có nghiệm là S={0}

d) 11x-9=5x+3

<=>11x-5x=9+3

<=>6x=12

<=>x=2

Vậy pt trên có nghiệm là S={2}

e) (2x+3)(3x-4) =0

<=> 

Vậy pt trên có tập nghiệm là S={}

Ta có: 5x + 3x² = 0 

<=> x(3x + 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+5=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\) Vậy S = {0; -5/3)

5(x² - 2x) = (3 + 5x)(x - 1)

<=> 5x² - 10x = 5x² - 2x - 3

<=> 5x² - 10x - 5x² + 2x = -3

<=> -8x = -3

<=> x = 3/8 Vậy S = {3/8}

(4x + 3)² = 4(x - 1)²

<=> (4x + 3)² - (2x - 2)² = 0

<=> (4x + 3 - 2x + 2)(4x +3 + 2x - 2) = 0

<=> (2x + 5)(6x + 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\6x+1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)  Vậy S = {-5/3; -1/6}

a) 5x + 3.x² = 0

<=>x . ( 5 + 3x ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\5+3.x=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\z=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Nghiệm cuối cùng là :{ 0;\(-\frac{5}{3}\)}

b) 5.( x² - 2.x ) = ( 3 + 5.x ) . ( x- 1 )

<=>5.x² - 10.x = 3.x -3 + 5.x² - 5.x

<=> -10.x         = 3.x - 3-5.x 

<=> -10.x        = -2.x - 3

<=> -8.x          = -3

<=> x              = \(\frac{3}{8}\)

Vậy x = \(\frac{3}{8}\)

c) ( 4x + 3 )² = 4. ( x - 1 )² 

<=> 16.x² + 24.x + 9 = 4.( x² -2.x + 1 )

<=> 16.x²+24.x + 9  = 4.x² -8.x + 4

<=> 16.x² +24.x + 9 -4.x² + 8.x - 4= 0

<=> 12.x² + 32.x + 5  = 0

<=> 12.x² + 30.x + 2.x + 5 = 0

<=> 6.x . ( 2.x + 5 ) + 2.x + 5 =0

<=> ( 2.x + 5 ) . ( 6.x + 1 ) =0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2.x+5=0\\6.x+1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Nghiệm cuối cùng là : { \(-\frac{5}{2};-\frac{1}{6}\)}

nhấn alt+F4