k cho mình đi

Ăn xin ak

n^3 – n +6n^2 -18n -24
=n(n^2 -1 ) +6 (n^2- 3n -4)
=n(n-1)(n+1) +6(n-4)(n+1)
vì n(n-1)(n+1) chia hết cho 2,3 => chia hết cho 6.
6(n-4)(n+1) cũng chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6

c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)Vì n nguyên

\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)

a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)

\(=2n\left(2n+6\right)\)

\(=4n\left(n+3\right)\)

Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)

\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\n+2\in Z\end{matrix}\right.\)

Mà n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

2. A = n³ + 6n² - 19n - 24

       = n³ + n² + 5n² + 5n - 24n - 24

       = (n³ + n²) + (5n² + 5n) - (24n + 24)

       = n²(n + 1) + 5n(n + 1) - 24(n + 1)

       = (n + 1)(n² + 5n - 24)

       = (n + 1)(n² + 2n + 3n + 6 - 30)

       = (n + 1)[n(n + 2) + 3(n + 2) - 30]

       = (n + 1)[(n + 2)(n + 3) - 30]

       = (n v+ 1)(n + 2)(n + 3) - (n + 1).30

Vì (n + 1)(n + 2)(n + 3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3 

Mà (2,3) = 1

=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 6

Mà (n + 1).30 chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6

Nhớ cho mình **** nha