Cho a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+d^2=1\). Tìm GTNN và GTLN của P = ab +ac + ad +bc + bd + 3cd
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
H24
Những câu hỏi liên quan
cho các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện ab/cd=a^2+b^2/c^2+d^2 chứng minh ad=bc hoặc ac=bd
Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn: a2 + b2 + c2 + d2 = 1.
Tìm Min và Max của: P = ab + bc + ca + ad + bd + 3cd
Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2=2,c^2+d^2+25=6c+8d\). Tìm GTLN của P=3c+4d-(ac+bd)
cho a,b,c,d >0 thỏa mãn abcd=4 và a2+b2+c2+d2=10.
tìm GTLN của ab+bc+cd+da.
Cho tứ giác ABCD, AC vuông góc với BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. CMR: MP= NQ
Bài 8: Cho a, b thuộc R thỏa mãn: a+ b+ab=8. Tìm GTNN của B= a^2+b^2
Bài 9: Cho a, b thuộc R thỏa mãn: a+b+ab=35. Tìm GTNN của: C= a^2+b^2
Bài 10: Tìm n để: (n thuộc N)
a) n^2+5
b) n^2-n+1 là số chính phương
1/Cho a,b,c≥0 và a^2+b^2+c^2le abc. Tìm GTLN của Mfrac{a}{a^2+bc}+frac{b}{b^2+ca}+frac{c}{c^2+ba}2/Cho a,b,c0 thỏa mãn 13a+5b+12c9. Tìm GTLN của Nfrac{ab}{2a+b}+frac{3bc}{2b+c}+frac{6ca}{2c+a}3/Cho a,b,c0 thỏa mãn a+b+c3. Tìm GTNN của Pfrac{1}{2+a^2b}+frac{1}{2+b^2c}+frac{1}{2+c^2a}4/Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ab+7bc+ca188.Tìm GTNN của P5a^2+11b^2+5c^2Ai giải được câu nào giải hộ mình vs ạ!!!
Đọc tiếp
1/Cho a,b,c≥0 và \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Tìm GTLN của
M=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ba}\)
2/Cho a,b,c>0 thỏa mãn 13a+5b+12c=9. Tìm GTLN của
N=\(\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\)
3/Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của
P=\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\)
4/Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ab+7bc+ca=188.
Tìm GTNN của P=\(5a^2+11b^2+5c^2\)
Ai giải được câu nào giải hộ mình vs ạ!!!
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
í lộn, bài 4:v Bài 3 thấy quen quen, đợi chút em lục lại@Hoàng Quốc Tuấn
Xem thêm câu trả lời
cho a, b, c khác 1 ; d thỏa mãn \(ac-a-c=b^2-2b,bd-b-d=c^2-2c\)
chứng minh \(ad+b+c=bc+a+d\)
Đề bài cho a,b,c,d khác 1 phải không?
Vì ac –a-c =b2-2b nên ac–a-c +1=b2-2b+1 hay (a-1).(c-1) =(b-1)2
suy ra: (a-1)/(b-1) =(b-1)/(c-1). (1)
Tương tự ta có (b-1).(d-1) =(c-1)2 suy ra: (b-1)/(c-1) =(c-1)/(d-1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (a-1)/(b-1) = (c-1)/(d-1) = (a+c-2)/(b+d-2)=(a-c)/(b-d)
Suy ra : (a+c-2). (b-d) = (b+d-2).(a-c)
Khai triển, chuyển vế và rút gọn được: 2bc+2a+2d= 2ad +2b+2c
Suy ra: ad +b+c= bc+a+d
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn : \(-1\le a,b,c,d\le1\)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N= (a+b+c+d)-(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
VD13: Tìm GTLN và GTNN của:
b) N=3+4x/x^2+1
c) A=x^2-x+1/x^2+x+1
4) Cho x, y, z thuộc R thì x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm GTNN của A= x^2+y^2+z^2
5) Cho a, b, c thuộc R thỏa mãn: ab+bc+ca=5. Tìm min T=3a^2+3b^2+c^2