Có: \(x+y+9=xy-7\)

\(\Leftrightarrow x+16=y\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+16}{x-1}=y\)

\(\Leftrightarrow y=1+\frac{17}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(17\right)\)

Bn giải x ra rồi tính y

b) \(x^3y=xy^3+1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)=1997\)

Phân tích 1997=1*1997 và ngược lại chia TH giải

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

\(25-y^2=8x-16072\)

a 25 - y^2 = 8(x-2009)

=> 5^2 - y^2 = 8x - 8*2009

=> (5^2 - y^2) - ( 8x - 8*2009) = 0

=> 5^2 - y^2 = 0 và 8x - 8*2009 = 0

=> 5^2 = y^2 và 8x = 8*2009

=> y=5 và x=2009

Ta có  

25 - y^2 = 8(x-2009)^2

Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là 25-y^2 >=0  

Mặt khác do  8(x-2009)^2 chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn  

Do đó y^2 phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe)  

Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau  

y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25  

y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại)  

y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại)  

y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009  

Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)

a)   25 - y²= 8.(x -2009)²

Do 8.(x-2009)²​​​ không âm với mọi x nên 25 - y^2 không âm nên y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 25

TH1: y = 0 thay vào phương trình thì x không thuộc Z (loại)

TH2: y = +-1 thay vào phương trình thì x không thuộc Z ( loại)

TH3: y = +-2  thay vào phương trình thì x không thuộc Z loại

chỉ thử đến y=+- 5 để thỏa mãn y² nhỏ hơn hoặc bằng 25

 Cuối cùng ta được y = +- 5 và x = 2009

b, x3.y=x.y3+1997x3.y=x.y3+1997

⇔x3.y−x.y3=1997⇔x3.y−x.y3=1997

Ta có: -1997 là số nguyên tố

-xy(x+y)(x-y) là hợp số

Câu a đề sai! Muốn tìm x phải có 2 vế!

a. 25-y²=8(x-2009)

tui cũng có đề bài như zậy ko pit giải thế nào

@ Nguyễn Thị Thương Hoài

Giúp em với ạ.

Tìm \(x\); y nguyên hay thế nào em 

nguyên ạ

Ta có 2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

                    20092009¹⁰ = (10001.2009)¹⁰

Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)¹⁰ < (10001.2009)¹⁰

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

có nhầm đề ko bạn ?

ừ mk nhầm nhé cá chép