Trong S₁ có các số chia hết cho các thừa số ở S₂

< = > S₁ chia hết cho S₂

=> ĐPCM 

 A= (2¹+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

   =2⁰(2¹+2²+2³)+2³(2¹+2²+2³)+...+2⁵⁷(2¹+2²+2³)

   =(2¹+2²+2³)(2⁰+2³+...+2⁵⁷⁾

   =     14(2⁰+2³+...+2⁵⁷) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7     

gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S

ta có :

S>1/60+1/60+1/60+...+1/60

S>1/60 x 40

S>8/12>7/12

Vậy S>7/12

cho mình hỏi nhờ cũng cái đề bài này nhưng chia hết cho 37 làm thế nào

b, 2x+3y chia hết cho 17

=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17   hay 26x+39y chia hết cho 17

Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17 => 26x+39y-17x-34y chia hết cho 17 hay 9x+5y chia hết cho 17

=> ĐPCM

k mk nha

b) Ta có : 2x+3y chia hết cho 17

=> 9(2x+3y) chia hết cho 17

=> 18x+27y chia hết cho 17 

Giả sử điều cần chứng minh là đúng thì 9x+5y chia hết cho 17 

=> 2(9x+5y) chia hết cho 17

18x+10y chia hết cho 17

=> (18x+27y)-(18x+10y) = 17y chia hết cho 17

Mà 18x+27y chia hết cho 17 nên 18x+10y cũng chia hết cho 17

<=> 9x+5y chia hết cho 17

b) Ta có : 2x+3y chia hết cho 17

=> 9(2x+3y) chia hết cho 17

=> 18x+27y chia hết cho 17 

Giả sử điều cần chứng minh là đúng thì 9x+5y chia hết cho 17 

=> 2(9x+5y) chia hết cho 17

18x+10y chia hết cho 17

=> (18x+27y)-(18x+10y) = 17y chia hết cho 17

Mà 18x+27y chia hết cho 17 nên 18x+10y cũng chia hết cho 17

<=> 9x+5y chia hết cho 17

a/ Do \(x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Mà 1 ko chia hết cho 2 \(\Rightarrow x\left(x+1\right)+1\) ko chia hết cho 2

b/ \(x^2+x+1=x\left(x+1\right)+1\) giống hệt câu a

c/ Do 3 chia hết cho 3 nên \(3\left(x^2+2x\right)\) chia hết cho 3

Mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow3\left(x^2+2x\right)+1\) ko chia hết cho 3

d/ \(3x^2+6x+1=3\left(x^2+2x\right)+1\) giống hệt câu c

S= (1999+1999^2+1999^3 +....+1999^1998)

=(1999+1999^2)+(1999^3+1999^4)+...+(1999^1997+1999^1998)

=1999(1+1999)+1999^3(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)

=1999.2000+1999^3.2000+...+1999^1997.2000

=2000(1999+1999^3+...+1999^1997) CHIA HET CHO 2000

Vậy S chia het cho 2000(đpcm)

\(=x^3\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

Vì đây là tích của bốn số nguyên liên tiếp

nên \(\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)⋮24\)

Bài 2: 

\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)

Ta có: A=1999+1999²+1999³+…+1999¹⁹⁹⁸

=>       A=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

=>       A=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+…+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

=>       A=1999.2000+1999³.2000+…+1999¹⁹⁹⁷.2000

=>       A=(199+1999³+…+1999¹⁹⁹⁹⁷).2000

=>       A chia hết cho 2000

=>   (đpcm)

mình tự làm ko copy trong tưng tự 

Gọi  (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) = S

Tổng S có : (1998-1)/1+1=1998 (số hạng)

Nếu ta cứ nhóm 2 số hạng liên tiếp kề nhau vào 1 nhóm bắt đầu từ số hạng đầu tiên thì ta được số nhóm là : 1998/2=999 (nhóm)

Ta có : S=1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸

Suy ra:S=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

Suy ra:S=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+...+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

Suy ra:S=1999.2000+1999³.2000+...+1999¹⁹⁹⁷.2000

Suy ra:S=2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷)

Vì 2000 chia hết cho 2000 suy ra 2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷) chia hết cho 2000 hay S chia hết cho 2000

Vậy (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) chia hết cho 2000