Do ƯCLN(a,b) = 12

=> a = 12 × a' b = 12 × b' (a'b')=1

Ta có:

a + b = 120

12 × a' + 12 × b' = 120

12 × (a' + b') = 120

a' + b' = 120 : 12

a' + b' = 10

Giả sử a > b => a' > b' mà (a'b')=1 => a' = 9; b' = 1 hoặc a' = 7; b' = 3

+ Với a' = 9; b' = 1 => a = 108; b = 12

+ Với a' = 7; b' = 3 => a = 84; b = 36

Vậy các cặp giá trị a,b thỏa mãn là: (108;12) ; (84;36) ; (36;84) ; (12;108)

ƯCLN(a,b)=34=>a chia hết cho 34;b chia hết cho 34

ta có a=m.34;b=n.34(m,n là số tư nhiên)

=>a.b=34.m.34.n=6936 

            m.n.1156 =6936

            m.n          =6936:1156

            m.n           =6=1.6=6.1=2.3=3.2

vậy:(m,n):(1;6),(6;1),(2;3),(3;2)

do 72= 322.233

nếu ít nhất trong 2 số a , b có 1 số chia hết cho 2 

giả sử a chia hết cho 2 =>b=42-a cũng chia hết cho 2

=> cả a và b đều chia hết cho 2

vì vậy tương tự ta cũng có a,b chi hết cho 3

=>a và b chia hết cho 6

ta thấy 42=36+6=30+12=18+24(là tổng 2 số chia hết cho 6)

trong các số trên chỉ có số 18 và 24 thỏa mãn

=>a=18;b=24

Bài 1:

Gọi UCLN(24n+7;18n+5)=d

Ta có:

[3(24n+7)]-[4(18n+5)] chia hết d

=>[72n+21]-[72n+20] chia hết d

=>1 chia hết d => d=1

=>UCLN(24n+7;18n+5)=1

b)Gọi UCLN(18n+2;30n+3)=d

Ta có:

[5(18n+2)]-[3(30n+3)] chia hết d

=>[90n+10]-[90n+9] chia hết d

=>1 chia hết d => d=1

=>UCLN(18n+2;30n+3)=1

ko biết .sorry nha !

a.ƯCLN(a,b)=12 ⟹a=12.m

                                b=12.n                với m,n N* và (m,n)=1

a+b=120⟹12.m+12.n=120⟹12.(m+n)=120

                                            ⟹m+n=120:12=10 

m      1           9               3                 7

n       9            1               7                3

a      12         108            36              84

b      12         108            36              84

Đặt a=12n

      b=12m

     UCLN(a;b)=12

Ta có:

        12m+12n=120

        12.(m+n)=120

              m+n =120:12

             m+n=10

Vì giá trị của m và n như nhau nên ta giả sử m>n

ta có bảng sau

m    7   3   9   1                          a   84   36   108   12

n    3   7   1   9                           b   36   84   12   108

Vậy các số a,b cần tìm là:

 (108;12);(84;36);(36;84);(12;108)

a) Vì (a,b)=12 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮12\\b⋮12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Vì a+b=120

\(\Rightarrow\)12m+12n=120

\(\Rightarrow\)12(m+n)=120

\(\Rightarrow\)m+n=10

Mà (m,n)=1 nên ta có bảng sau :

m     1          9          3          7

n      9          1          7          3

a      12        108      36        84

b      108       12       84        36

Vậy (a;b)\(\in\){(12;108);(108;12);(36;84);(84;36)}

Chào bạn, tớ sẽ giúp bạn làm phần b

Vì (a,b)=34 nên ta có : a và b đều chia hết cho 34

=> a=34m; b=34n và m,n có ƯCLN=1

Mà ab=6936

=> 34m.34n=6936

=> 1156m.n=9636

=> mn=2409/289  (là phân số vì 6936 không chia hết cho 34.34=1156. Đầu bài có vấn đề không vậy???)

Đó là ý kiến riêng thôi ạ. Nếu sai thì bảo nhé. Chúc bạn học tốt!!!

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=34\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=34.m\\b=34.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N}\)

Thay a = 34.m, b = 34.n vào a.b = 6936, ta có:

34.m.34.n = 6936

=> (34.34).(m.n) = 6936

=> 1156.(m.n) = 6936

=> m.n = 6936 : 1156

=> m.n = 6

Vì m và n nguyên tố cùng nhau

=> Ta có bảng giá trị:

Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:

(34; 204); (204; 34); (68; 102); (102; 68).

ƯCLN(a,b)=34=>a chia hết cho 34;b chia hết cho 34

ta có a=m.34;b=n.34(m,n là số tư nhiên)

=>a.b=34.m.34.n=6936 

            m.n.1156 =6936

            m.n          =6936:1156

            m.n           =6=1.6=6.1=2.3=3.2

vậy:(m,n):(1;6),(6;1),(2;3),(3;2)