CMR: tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
TG
Những câu hỏi liên quan
CMR tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
CMR: tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9 ?
vào đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8.CMR: hiệu 2 số đó cũng chia hết cho 8
2/ CM: Nếu bình phương thiếu của tổng hai số nguyên chia hết chi 6 thì tích 2 số ấy cũng chia hết cho 9
3/ CM: TỔng các lập phương của 3 sô nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.
Ta có:
\(a^3-b^3\) chia hết cho 8
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8
=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh: Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2 (a thuộc Z)
Ta có \(\left[a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\right]^3=\left(3a+3\right)^3=\left[3\left(a+1\right)\right]^3=27\left(a+1\right)^3⋮9\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tổng lập phương mà Hùng :
\(a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5
chúc bạn học tốt !!!
Chứng minh rằng:
x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.
9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Chứng minh rằng tổng các lập phương ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
GIÚP MIK VỚI
Bạn sang hoidap247 sẽ đc giải quyết câu hỏi nhanh hơn nhé
くらにみくちなそちにきにしちんくちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちち
Gọi số nguyên đó là a (a \(\inℤ\))
Ta có : a3 + (a + 1)3 + (a + 2)3
= a3 + a3 + 3a2 + 3a + 1 + a3 + 6a2 + 12a + 8
= 3a3 + 9a2 + 15a + 9
= 3a3 - 3a + 9a2 + 18a + 9
= 3a(a2 - 1) + 9(a2 + 2a + 1)
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9(a + 1)2
Vì (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 3
=> 3(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)9
=> 3(a - 1)a(a + 1) + 9(a + 1)2 \(⋮\)9
=> a3 + (a + 1)3 + (a + 2)3 \(⋮\)9 => ĐPCM
Xem thêm câu trả lời
CMR Tổng các lập phương các 3 số liên tiếp thì chia hết cho 9
CMR: Tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
CMR : tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Gọi số tự nhiên là n.
Ta có:
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9\)
Ta lấy từng số hạng chia cho 9.
\(3n^3:9\left(R=3\right)\)
\(9n^2⋮9\)
\(15n:9\left(R=6\right)\)
\(9⋮9\)
Mà ta có hai R
\(\Rightarrow15n+3n^3=\left(3+6\right)=9⋮9\)
\(\Rightarrow\left(3n^3+9n^2+15n+9\right)⋮9\)
\(\Leftrightarrow\left(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\right)⋮9\)
Vậy tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
Hay ta được điều phải chứng minh !!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)