(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15

=(x²-5x+4)(x²-5x+6)+15

Đặt t=x²-5x+4 ta có:

t(t+2)+15=t²+2t+15

=t²+2t+1+14=(t+1)²+14\(\ge\)14

Dấu = khi t=-1 => x²-5x+4=-1 =>x=\(\frac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)

Vậy....

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

\(A=4-x^2+3\)

\(=-x^2+7\le7\)

Khi x=0

\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(t=x^2+5x+4\) thì

\(=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)

\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)

Khi x=0

Đặt  thì

cau sau cua HeroZombie ko dung r!sao lai bo trong v!canh cao day!

a) \(A=2\left|x-3\right|+\left|2x-10\right|=\left|2x-3\right|+\left|10-2x\right|\ge\left|2x-3+10-2x\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-3\right)\left(10-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{2}\le x\le5\)

b) \(B\left|\frac{1}{4}x-8\right|+\left|2-\frac{1}{4}x\right|\ge\left|\frac{1}{4}x-8+2-\frac{1}{4}x\right|=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{4}x-8\right)\left(2-\frac{1}{4}x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(8\le x\le32\)

câu a sử dụng BDT trị tuyệt đối, vì ko bt viết nên bạn tra mạng BDT này nha

câub:(x²+15)/(x²+3)=(x²+3+12)(x²+3)=1+12/(x²+3)

vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0

suy ra x²+3luôn lớn hơn hoặc bằng 3

12/(x²+3) luôn nhỏ hơn hoặc bằng  12/3=4

1+12/(x²+3) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1+4=5

Dấu bằng xảy ra khi x²=0=>x=0

Vậy MaxB=5 khi x=0

A = |x+1| + 5 >=5 

Dấu "=" <=> x+1 = 0

<=>x=-1

Vậy Min A = 5 <=> x=-1

B = 1+12/x^2+3 <= 1+ 12/0+3 = 5

Dấu "=" <=> x=0

Vậy Max B = 5 <=> x=0

`a)A=-x^2+x+1`

`=-(x^2-x)+1`

`=-(x^2-2.x. 1/2+1/4-1/4)+1`

`=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4`

Dấu "=" xảy ra khi `x-1/2=0<=>x=1/2`

`b)B=x^2+3x+4`

`=x^2+2.x. 3/2+9/4+7/4`

`=(x-3/2)^2+7/4>=7/4`

Dấu "=" xảy ra khi `x-3/2=0<=>x=3/2`

`c)=x^2-11x+30`

`=x^2-2.x. 11/2+121/4-1/4`

`=(x-11/2)^2-1/4>=-1/4`

Dấu "=" xảy ra khi `x+1/4=0<=>x=-1/4`

Giúp mình nhanh nhé, mai cô kt r

Ai bik ko trả lời với ạ

Đặt:     \(A=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(2x+1\right)^2\)

=>       \(A=x^2-9+2\left(4x^2+4x+1\right)\)

=>       \(A=x^2-9+8x^2+8x+2\)

=>       \(A=9x^2+8x-7\)

=>       \(A=\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\)

Có:      \(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\ge-\frac{79}{9}\)

=>      \(A\ge-\frac{79}{9}\)

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2=0\)

<=>     \(x=-\frac{4}{9}\)

Vậy A min =     \(-\frac{79}{9}\)      <=>       \(x=-\frac{4}{9}\)

( x - 3 )( x + 3 ) + 2( 2x + 1 )²

= x² - 9 + 2( 4x² + 4x + 1 )

= x² - 9 + 8x² + 8x + 2

= 9x² + 8x - 7

= 9x² + 8x + 16/9 - 79/9

= ( 3x + 4/3 )² - 79/9

\(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\ge-\frac{79}{9}\)

Dấu " = " xảy ra <=> 3x + 4/3 = 0 => x = -4/9

=> GTNN của biểu thức = -79/9 <=> x =  -4/9