a) Ta có\(\frac{3a-b}{3a+b}=\frac{3c-d}{3c+d}\)

=> (3a - b)(3c + d) = (3a + b)(3c - d)

=> 9ac + 3ad - 3bc - bd = 9ac - 3ad + 3bc - bd

=> 3ad - 3bc = -3ad + 3bc

=> 3ad + 3ad = 3bc + 3bc

=> 6ad = 6bc

=> ad = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{b^2+d^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2+d^2}{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}=\frac{b^2+d^2}{d^2k^2+d^2k^2}=\frac{b^2+d^2}{k^2\left(b^2+d^2\right)}=\frac{1}{k^2}\)(1);

\(\frac{bd}{ac}=\frac{bd}{bkdk}=\frac{1}{k^2}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\frac{b^2+d^2}{a^2+c^2}=\frac{bd}{ac}\)(đpcm)

đặt a/b =c/d =k 

=> a=bm , c=dm 

=> 2a+3c/2b+3d =2bm+3bm/ 2b +3d = m.(2d+3d)/2d+3d =m (1)

=> 2a-3c/2d-3d=2bm-3dm /2b -3d =m.(2b-3d)/2b-3d= m (2)

Từ (1) và (2) => 2a+3c/2b+3d =2a-3c/2b-3d 

câu 2 tương tự nha

bạn khôi đặt là k mà lại khi m

Giải:
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,b=ck,c=dk\)

Ta có:

\(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\left(\frac{bk+ck-dk}{b+c-d}\right)^3=\left[\frac{k\left(b+c-d\right)}{b+c-d}\right]^3=k^3\) (1)

\(\left(\frac{2a+3b-4c}{2b+3c-4d}\right)^2=\left(\frac{2bk+3ck-4dk}{2b+3c-4d}\right)^3=\left[\frac{k\left(2b+3c-4d\right)}{2b+3c-4d}\right]^3=k^3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\left(\frac{2a+3b-4c}{2b+3c-4d}\right)^3\) ( đpcm )

vì a/b=c/d =>a/c=b/d

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

a/c=b/d=a+b/c+d=a-b/c-d

vi a+b/c+d=a-b/c-d

=>a-b/a+b=c-d/c+d(dpcm)

- vì a/b=c/d=>a/c=b/d=>7a/7c=4b/4d

vì a/c=c/d=>3a/3c=5b/5d

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/c=b/d=7a-4b/7c-4d=3a+5b/3c+5d

vì 7a-4b/7c-4d=3a+5b/3c+5d

=>7a-4b/3a+5b=7c-4d/3c+5d(dpcm)

- vì a/b=c/d=>a/c=b/d=>a²/c²=b²/d²=ab/cd(1)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

a²/c²=b²/d²=a²+b²/c²+d² (2)

a/c=b/d=c-a/d-b=>a²/c²=b²/d²=(c-a)²/(d-b)² (3)

​từ(1),(2) và (3)=>ac/bd=a²+c²/b²+d²=(c-a)²/(d-b)²