\(D=x^2-6x-13=x^2-2.3x+9-22=\left(x-3\right)^2-22\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2-22\ge-22\)

Vậy \(MinD=-22\) khi: \(x-3=0\Rightarrow x=3\)

cau A thay = bằng cộng ạ

\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)

\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)

\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)

\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)

\(A=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

a) Đk: \(x\ge9;x\ne13\)

\(P=\dfrac{x-9-4}{\sqrt{x-9}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x-9}-2\right)\left(\sqrt{x-9}+2\right)}{\sqrt{x-9}-2}=\sqrt{x-9}+2\)

b) \(P=\sqrt{x-9}+2\ge2\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow x=9\)

Vậy GTNN của P là 2

a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...

Ta có:

a) A = x² + 6x + 10 = (x² + 6x + 9) + 1 = (x + 3)² + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3

Vậy MinA = 1 <=> x = -3

b) B = 4x² - 12x + 13 = 4(x² - 3x + 9/4) + 4 = 4(x - 3/2)² + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy MinB = 4 <=> x = 3/2

a, Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+24\ge24\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của A là 24 khi x=2.

b,Vì \(-x^2\le0\) nên \(B=-x^2+\dfrac{13}{5}\le\dfrac{13}{5}\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của B là \(\dfrac{13}{5}\) khi x=0

Ai trả lời nhanh và đúng mik give tick xanh nhé.

\(A=\frac{\sqrt{x}-13}{\sqrt{x}+3}=\frac{-\frac{13}{3}\sqrt{x}-13+\frac{16}{3}\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{-\frac{13}{3}\left(\sqrt{x}+3\right)+\frac{16}{3}\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(=-\frac{13}{3}+\frac{\frac{16}{3}\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-\frac{13}{3}+\frac{16\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+9}\ge-\frac{13}{3}\)có GTNN là \(-\frac{13}{3}\)

\(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|\)

\(=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=5\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+2\ge0\text{ và }3-x\ge0\text{ hoặc }x+2\le0\text{ và }3-x\le0\)

\(\Leftrightarrow x\ge-2\text{ và }x\le3\text{ hoặc }x\le-2\text{ và }x\ge3\left(loại\right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 tại \(-2\le x\le3\)