9.27 ≤ 3n ≤ 243 ⇒ 32.33 ≤ 3n ≤ 35

⇒ 35 ≤ 3n ≤ 35 ⇒ n = 5

\(\Leftrightarrow n+1=1\)

hay n=0

Vì : \(3n⋮n\Rightarrow13⋮n\Rightarrow n\in\left\{1;13\right\}\)

3n + 13 \(⋮\)n

=> 3n \(⋮\)n

=> 13 \(⋮\)n

=> n \(\in\) Ư (13) = {1; 13}

Vậy n \(\in\) {1; 13}

Chúc bạn học tốt!

Đặt \(N=3^n+19\)

Nếu n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)\)

Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow\)N không phải SCP

\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)

\(\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé

n² +3 = (n+1)(n-1) + 4 
(n+1)(n-1) chia hết cho n-1

=> n² +3 chia hết cho n-1

=> 4 phải chia hết cho n-1 
=> n-1 = Ư(4) = {1;2;4)

vậy n thuộc {2;3;5}

n²+3n+1

= n²-2n+1+5n-5+5

= (n-1)²+5(n-1)+5

Vì (n-1)² chia hết cho n-1

5(n-1) chia hết cho n-1

=. 5 chia hết cho n-1

n-1 thuộc Ư(5)

bạn cứ lm tiếp là ra

không biết

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

1) 3n ⋮ 2n - 5

=> 2(3n) - 3(2n - 5)  ⋮ 2n - 5

=> 6n - 6n + 15 ⋮ 2n - 5

=> 15 ⋮ 2n - 5

=> 2n-5 ϵ Ư(15)

Ư(15) = {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=> n={3;2;4 ;1;5;0;10;-5}

nhớ nha

1) 3n ⋮ 2n - 5

=> 2(3n) - 3(2n - 5)  ⋮ 2n - 5

=> 6n - 6n + 15 ⋮ 2n - 5

=> 15 ⋮ 2n - 5

=> 2n-5 ϵ Ư(15)

Ư(15) = {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=> n={3;2;4 ;1;5;0;10;-5}

\(P=3n^3-7n^2+3n+6\)

\(=3n^3+2n^2-9n^2-6n+9n+6\)

\(=n^2\left(3n+2\right)-3n\left(3n+2\right)+3\left(3n+2\right)\)

\(=\left(3n+2\right)\left(n^2-3n+3\right)\)

để p là nguyên tố thì 3n+2 hoặc n²-3n+3  phải bằng 1 (nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số, trái với đầu bài) 

*3n+2=1=>n=-1/3

*n²-3n+3=1<=>n²-3n+2=0

\(\Leftrightarrow n^2-2\times\frac{3}{2}n+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{1}{4}=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

                            \(\orbr{\begin{cases}n-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\\n-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=1\end{cases}}}\)

nếu n= 2 thì (3n+2)(n²-3n+3)=(3.2+2).1=8 (ko phải số nguyên tố nên ta loại)

vậy n=1 

       \(6n+5\)\(⋮\)\(3n+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(3n+2\right)+1\)\(⋮\)\(3n+2\)

Ta thấy      \(2\left(3n+2\right)\)\(⋮\)\(3n+2\)

nên    \(1\)\(⋮\)\(3n+2\)

\(\Rightarrow\)\(3n+2\)\(\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(3n+2\)     \(-1\)              \(1\)

\(n\)                 \(-1\)         \(-\frac{1}{3}\)

Vì   \(n\) là số tự nhiên nên     \(n=\Phi\)

suy ra : 6n + 4 +1 chia hết cho 3n +2 ; suy ra 1 chia hết cho 3n+2 ( vì 6n +4 chia hết cho 3n+2 ) ; mà 3n + 2  lớn hơn hoặc bằng 2 nên n thuộc rỗng

6n+5 = 6n+4+1=2(3n+2)+1

vì 2(3n+2) chia hết cho 3n+2

nên 1 chia hết cho 3n+2

vì n là số tự nhiên

nên n thuộc \(\varnothing\)

Lời giải:
$3n+6\vdots n-1$

$\Rightarrow 3(n-1)+9\vdots n-1$

$\Rightarrow 9\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; 2; -2; 4; 10; -8\right\}$

Vì $n$ là stn nên $n\in\left\{0; 2; 4; 10\right\}$