Câu 1 : 

\(\dfrac{-25}{37}\&\dfrac{-20}{31}\)

Ta thấy \(\dfrac{-25}{37}< \dfrac{-20}{37}\)

mà \(\dfrac{-20}{37}< \dfrac{-20}{31}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-25}{37}< \dfrac{-20}{31}\)

Câu 2 :

\(\dfrac{2}{3}\&\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{7}{5}=\dfrac{14}{15}< 1\)

Ta thấy \(\dfrac{8}{13}:\dfrac{5}{7}=\dfrac{8}{13}.\dfrac{7}{5}=\dfrac{56}{65}< 1\)

3²¹⁰>2³¹⁰

***** mik nhé

Ta có:

3²¹⁰=3^7.30=(3⁷)³⁰=2187³⁰

2³¹⁰<2³³⁰=2^11.30=(2¹¹)³⁰=2048³⁰

Suy ra: 2178³⁰>2048³⁰ nên 3²¹⁰>2³³⁰>2³¹⁰ hay 3²¹⁰>2³¹⁰

Vậy 3²¹⁰>2³¹⁰

3²¹⁰>2²¹⁰

dể còn làm

3>2 nhé

\(\dfrac{2009}{2010}=\dfrac{2009\cdot10001}{2010\cdot10001}=\dfrac{20092009}{20102010}\)

\(\dfrac{2009}{2010}=\dfrac{20092009}{20102010}\)

+ Khi a và b cùng dấu thì a/b dương => a/b > 0

+ Khi a và b khác dấu thù a/b âm => a/b < 0

+ Khi a và b cùng dấu thì a/b dương => a/b > 0 + Khi a và b khác dấu thù a/b âm => a/b < 0 

+ Khi a và b cùng dấu thì a/b dương => a/b > 0 + Khi a và b khác dấu thù a/b âm => a/b < 0 

\(222^{333};333^{222}\)

\(222^{333}=\left(111.2\right)^{111.4}=\left(111^3.2^3\right)^{111}=\left(111^3.8\right)^{111}\)

\(333^{222}=\left(111.3\right)^{111.2}=\left(111^2.3^2\right)^{111}=\left(111^2.9\right)^{111}\)

\(111^3.8>111^2.9\)

\(222^{333}>333^{222}\)

Bạn yên tâm ! mình được cô ra dạng này rồi ! nhưng là 333^444 và 444^333

\(222^{333}=\left(2\times111\right)^{333}=2^{222}\times2^{111}\times111^{333}\)

\(333^{222}=\left(3\times111\right)^{222}=3^{222}\times111^{222}\)

\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)

Có: \(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}\) và \(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}\)

Mà \(222^3>333^2\),  số mũ \(111\)ở 2 số bằng nhau nên \(\left(222^3\right)^{111}>\left(333^2\right)^{111}\)

\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)

(Sửa \(cn-bm\rightarrow cn-dm\))

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}ad-bc=1\\cn-dm=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad=1+bc\\cn=1+dm\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}=\dfrac{1+bc}{bc}=1+\dfrac{1}{bc}>1\left(bc>0\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{a}{b}>y=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)

\(\dfrac{y}{z}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{n}{m}=\dfrac{cn}{dm}=\dfrac{1+dm}{dm}=1+\dfrac{1}{dm}>1\left(dc>0\right)\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{c}{d}>z=\dfrac{m}{n}\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow x>y>z\)

\(\dfrac{-11}{3^7\cdot7^3}=\dfrac{1}{3^7\cdot7^3}\cdot\left(-11\right)\)

\(\dfrac{-78}{3^7\cdot7^4}=\dfrac{-78}{3^7\cdot7^3\cdot7}=\dfrac{1}{3^7\cdot7^3}\cdot\dfrac{-78}{7}\)

mà \(-11>-\dfrac{78}{7}\)

nên \(\dfrac{-11}{3^7\cdot7^3}>\dfrac{-78}{3^7\cdot7^4}\)

ta có : 3¹⁵+4¹⁵ va 5¹⁵

    3¹⁵+4¹⁵=(3⁵)³+4¹⁵=15³+4¹⁵

    5¹⁵= (5³)⁵=15⁵=15³.15²

 ta thấy : 15³=15³ và 4¹⁵> 15² ( mình ấn máy tính )

 => 15³+4¹⁵>15⁵

Vậy 3¹⁵+4¹⁵>5¹⁵

3¹⁵ + 4¹⁵ và 5¹⁵

Ta có : 3¹⁵ + 4¹⁵ = ( 3 + 4 )¹⁵ = 7¹⁵ ; 5¹⁵ giữ nguyên

Ta thấy 7¹⁵ > 5¹⁵ nên 3¹⁵ + 4¹⁵ > 5¹⁵

-11>-78

nên \(-\dfrac{11}{3^7\cdot7^4}>-\dfrac{78}{3^7\cdot7^4}\)