2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)

lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)

lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\) 

lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)

cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)

1) \(a=x^2-xy=x\left(x-y\right)\ne0\left(x\ne0,x\ne y\right)\)

mik cần c3 , ai làm giúp mik đc ko 

\(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2}{xyz}=\dfrac{-3xyz}{xyz}=-3\)

đề cho xy+yz+xz=0 nhân cả 2 vế với -z

=>-xyz-\(z^2\left(y+x\right)\)=0

=>-xyz=\(z^2x+z^2y\)

cmtt bạn nhân với -y và -z

=>-3xyz=\(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2\)

ta có : xy + yz +zx = 0

        * yz = -xy-zx

\(\Rightarrow\)*xy = - yz - zx

         *zx= -xy-yz

ta có : M = \(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}+\frac{yz}{x}\)

          M = \(\frac{-yz-zx}{z}+\frac{-xy-yz}{y}+\frac{-xy-zx}{x}\)

          M = \(\frac{z\times\left(-y-x\right)}{z}+\frac{y\times\left(-x-z\right)}{y}+\frac{x\times\left(-y-z\right)}{x}\)

          M = -y - x - x - z - y - z

         M = -2y - 2x - 2z

         M = -2( x+y+z )

   mà x+y+z=-1

         M = (-2) . (-1)

         M =2

 Quản lý

Hì hì, tôi ko biết!😰😰😰😰

\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)

Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel

\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)

\(M=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\)

    \(=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\)

    \(=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2x^2yz-2xyz^2-2x^2yz}{xyz}\)

    \(=\frac{0-2xyz\left(x+y+z\right)}{xyz}\)

    \(=0-2\left(x+y+z\right)\)

    \(=0-2.\left(-1\right)=0-\left(-2\right)=2\)

Chúc bạn học tốt.

Câu 1

X^3+Y3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx) =0. Nên chỉ có 2 TH

a) TH1: x+y+z = 0 --> x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y (1):

Biến đổi P= (x+y)(y+z)(z+x)/xyz (2). Thay (1) vào (2) được P = -xyz/xyz = -1

b) TH2: x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx --> x=y=z. Thay vào biểu thức của P được P = (1+1)(1+1)(1+1)=8

Câu 3 

x^2+y^2 >= 2xy

y^2+z^2 >= 2yz

z^2+x^2>=2xz

Cộng 2 vế với vế cuae 3 BDT trên được 2(x^2+y^2+x^2)>=2(xy+yz+zx) --> x^2+y^2+x^2>= xy+yz+zx (1) Dấu = xảy ra khi x=y=z

Mặt khác A=(x+y+z)^2=x^2+y^2+x^2+2(xy+yz+zx)=9. Theo (1) A>=xy+yz+zx+2(xy+yz+zx) = 3(xy+yz+zx)

nên 9>=3(xy+yz+zx) --> 3>=xy+yz+zx. Vậy giá trị lớn nhất của P là 9. Khi đó x=y=z=1

Cho L-I-K-E                        N-H-A+....

ráng k cho mik đi mikđang bị âm

Người cô gái xấu xí bài này mà bạn??

Cho x,y,z khác 0 và xy+yz+xz =0

Tính P=x+y/z+y+z/x+z+x/y