cho a,b,c là các số thực dg thỏa mãn
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=a^2+b^2+c^2và a+b+c=6
tính ab+bc+ac
NT
Những câu hỏi liên quan
Xét các số thực a b c khác 0 thỏa mãn \(a^2+ab=c^2+bc\) và \(a^2+ac=b^2+bc\). Tính \(A=(1+ \dfrac{a}{b})(1+ \dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\)
Ta có : \(a^2+ab=c^2+bc\Leftrightarrow a^2-c^2+b\left(a-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow a-c=0\) ( do a;b;c \(\ne0\Rightarrow a+b+c\ne0\) )
\(\Leftrightarrow a=c\)
Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c
\(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=6\)
Vậy ...
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có : a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0
⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0 ( do a;b;c ≠0⇒a+b+c≠0≠0⇒a+b+c≠0 )
⇔a=c⇔a=c
Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0
⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0 ( do a;b;c ≠0⇒a+b+c≠0≠0⇒a+b+c≠0 )
⇔a=c⇔a=c
Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức
S=\(\dfrac{a^2+b^2+2}{a+b-ab}+\dfrac{a^2+c^2+2}{a+c-ac}+\dfrac{c^2+b^2+2}{c+b-bc}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm GTNN của
P=\(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+b^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\)
\(a^2+ab+b^2=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(P\ge\sqrt{3}\left(a+b+c\right)=\sqrt{3}\)
\(P_{min}=\sqrt{3}\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\)
Tìm Min của: \(A=\dfrac{a^3}{bc+a^2}+\dfrac{b^3}{ac+b^2}+\dfrac{c^3}{ab+c^2}\)
1.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a^3 /(a^2+b^2) + b^3/(b^2+c^2) + c^3/(c^2+a^2) >= (a+b+c)/2
2.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn (a^3 +b^3+c^3)/2abc + (a^2+ b^2)/c^2 + (b^2+c^2)/(a^2+bc) + (c^2+a^2)/b^2+ac) >= 9/2
KH
15 tháng 1 2021 lúc 16:34
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2019}}\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 6 và 0 ≤ a, b, c ≤ 4.
Giá trị lớn nhất của P = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ac là ................
Đặt \(f\left(x\right)=x^2\) và \(a\ge b\ge c\)
Do đó, \(f\) là một hàm lồi và \(\left(4,2,0\right)›\left(a,b,c\right)\)
Vậy áp dụng BĐT Karamata ta có:
\(Σ\left(a^2+ab\right)=a^2+b^2+c^2+\frac{36-a^2-b^2-c^2}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+18\le\frac{1}{2}\left(4^2+2^2+0^2\right)+18=28\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2 =(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 và ab+bc+ac = 9
tính a+b + c =?
a2 + b2 + c2 = ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2
<=> a2 + b2 + c2 = a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ca + a2
<=> a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0 ( bớt a2 + b2 + c2 ở cả hai vế )
<=> a2 + b2 + c2 - 2( ab + bc + ca ) = 0
<=> a2 + b2 + c2 - 2.9 = 0
<=> a2 + b2 + c2 - 18 = 0
<=> a2 + b2 + c2 = 18
Xét ( a + b + c )2 ta có :
( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
= ( a2 + b2 + c2 ) + 2( ab + bc + ca )
= 18 + 2.9
= 18 + 18 = 36
=> ( a + b + c )2 = 36
=> a + b + c = 6 ( do a, b, c là các số dương )
a,b,c là các số thực thay đổi và thỏa mãn abc=-2, a+b+c=0 tìm GTNN của bt F=(ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2)/(a^3+b^3+c^3)
\(a+b+c=0\) nên trong 3 số a;b;c phải có ít nhất 1 số dương
Do vai trò của 3 biến như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(c>0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)=3abc=-6\)
\(\Rightarrow F=\dfrac{ab+bc+ca-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{-6}=\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{-6}=\dfrac{ab+bc+ca}{-2}\)
\(=\dfrac{-\dfrac{2}{c}+c\left(a+b\right)}{-2}=\dfrac{-\dfrac{2}{c}+c\left(-c\right)}{-2}=\dfrac{c^2}{2}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{c^2}{2}+\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{c^2}{8c^2}}=\dfrac{3}{2}\)
\(F_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-2;1;1\right)\) và các hoán vị
Đúng 0
Bình luận (0)