Muốn \(\frac{n^2+2n+1}{n+23}\) có giá trị nguyên thì:

\(n^2+2n+1⋮n+23\Rightarrow n^2+2n+1-n.\left(n+23\right)⋮n+23\)

\(\Rightarrow n^2+2n+1-n^2-23n⋮n+23\)

\(\Rightarrow-21n+1⋮n+23\Rightarrow-21n+1+21\left(n+23\right)⋮n+23\)

\(\Rightarrow-21n+1+21n+23⋮n+23\)

\(\Rightarrow24⋮n+23\Rightarrow n+23\inƯ\left(24\right)\)

Mà n lớn nhất nên: n+23 lớn nhất  => n+23 = 24 => n=1

Vậy n = 1

Cho mình xin lỗi:

\(-21n+1⋮n+23\Rightarrow-21n+1+21\left(n+23\right)⋮n+23\)

\(\Rightarrow-21n+1+21n+483⋮n+23\Rightarrow484⋮n+23\)

Mà n là số nguyên dương lớn nhất nên: n+23=484 => n = 461

Vậy n = 461

ăn gì ngu thế

Mk lam tu luc nay gio matu nhien no biến mất .

Bang461 nhe

Ta có :

\(\frac{n^2+2n+1}{n+23}\in Z\Rightarrow n^2+2n+1⋮n+23\)

\(\Rightarrow n^2+23n-\left(21n-1\right)⋮n+23\)

\(\Rightarrow n\left(n+23\right)-\left(21n-1\right)⋮n+23\)

Mà \(n\left(n+23\right)⋮n+23\)

\(\Rightarrow21n-1⋮n+23\)

\(\Rightarrow21n+483-484⋮n+23\)

\(\Rightarrow21\left(n+23\right)-484⋮n+23\)

,Mà \(21\left(n+23\right)⋮n+23\)

\(\Rightarrow484⋮n+23\)

Vậy n lớn nhất \(\Leftrightarrow n+23=484\)

\(\Leftrightarrow n=461\)

a: Để A là phân số thì n-2<>0

=>n<>2

Khi n=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)+1}{-2-2}=\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}\)

b: Để A nguyên thì 2n+1 chia hết cho n-2

=>2n-4+5 chia hết cho n-2

=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)