\(4x^4y^8+\left(x^2y^4\right)^4+4=4x^4y^8+x^8y^{16}+4\)

\(4x^4y^8+\left(x^2y^4\right)^4+4=\left(x^2y^4+2\right)^2\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$3(x^4+y^4+z^4)=(1^2+1^2+1^2)[(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2]$

$\geq (x^2+y^2+z^2)^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+z^4\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi: $\frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}=\frac{1}{z^2}$

$\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2$

Cách 2:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x^4+y^4\geq 2x^2y^2$

$y^4+z^4\geq 2y^2z^2$

$z^4+x^4\geq 2z^2x^2$
$\Rightarrow 2(x^4+y^4+z^4)\geq 2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$

$\Rightarrow 3(x^4+y^4+z^4)\geq x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$

$\Rightarrow 3(x^4+y^4+z^4)\geq (x^2+y^2+z^2)^2$

$\Rightarrow x^4+y^4+z^4\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}$

Lời giải: Áp dụng BĐT Bunhiacopxky: 3 ( x 4 + y 4 + z 4 ) = ( 1 2 + 1 2 + 1 2 ) [ ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 + ( z 2 ) 2 ] ≥ ( x 2 + y 2 + z 2 ) 2 ⇒ x 4 + y 4 + z 4 ≥ ( x 2 + y 2 + z 2 ) 2 3 Ta có đpcm Dấu "=" xảy ra khi: 1 x 2 = 1 y 2 = 1 z 2 ⇔ x 2 = y 2 = z 2

\(\dfrac{4}{51}\times y+y+y\times\dfrac{47}{51}=\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{6}\\y\times\left(\dfrac{4}{51}+1+\dfrac{47}{51}\right)= \dfrac{17}{12}\\ y\times2=\dfrac{17}{12}\\ y=\dfrac{17}{24}\)

đề bài là j vậy

.

.

học tốt

\(\dfrac{3}{4}x^4y^2-\dfrac{1}{2}x^4y^2-x^4y^2=-\dfrac{3}{4}x^4y^2\)

giai ho minh nhe ?

Vào ăn ké ak:))

Xem nào...hmm...

\(D=x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2+2.\left(xy\right)^2\)

Thay x + y = 4 , xy = 2 vào ta được ...

\(E=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\)

\(=D\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=4D-8\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)

Thay lần lượt D ở câu trên, x + y = 4, xy = 3 vào...