Chọn A

·        Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng máy tính cầm tay VINACAL 570ES PLUS II để giải bài toán trên như sau. Giả sử cho x = 0,27 , từ phương trình đề bài:  và từ các đáp án bên dưới, ta thử từng phương án thì rõ ràng  làm thỏa mãn phương trình, khi đó ta dễ dàng chọn được phương án đúng.

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “với thì ra luôn có ”

24.

\(cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)

\(y_{max}=4\)

26.

\(y=\sqrt{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Do \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)

\(y_{max}=\sqrt{2}\)

b.

\(\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(0\le sin^23x\le1\Rightarrow3\le y\le4\)

\(y_{min}=3\) khi \(sin^23x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)

\(y_{max}=4\) khi \(sin^23x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{3}\)

Bài 4. Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hoàn của hàm số f(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z.

Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài π (đoạn Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài π .

Với mỗi x₀ ∈ thì x = 2x₀ ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) của hàm số y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) và điểm M’(x₀ ; y₀ = sin2x₀) thuộc đoạn đồ thị (C’) của hàm số y = sin2x, ( x ∈ ) (h.5). Chú ý rằng, x = 2x₀ => sinx = sin2x₀ do đó hai điểm M’ , M có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của M’ bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra (C’) từ (C) bằng cách “co” (C) dọc theo trục hoành như sau : với mỗi M(x ; y) ∈ (C) , gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống trục Oy và M’ là trung điểm của đoạn HM thì M’ ∈ (C’) (khi m vạch trên (C) thì M’ vạch trên (C’)). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C’) (các điểm M’ ứng với các điểm M của (C) với hoành độ ∈ {}).

\(y=1-cos^2x-6cosx+1=-cos^2x-6cosx+2\)

\(y=-cos^2x-6cosx-5+7\)

\(y=7-\left(cosx+1\right)\left(cosx+5\right)\)

Do \(cosx\ge-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx+1\ge0\\cosx+5>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(cosx+1\right)\left(cosx+5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow7-\left(cosx+1\right)\left(cosx+5\right)\le7-0=7\)

\(\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(cosx=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)

Ta có \(-1\le\sin2x\le1\)

\(\Leftrightarrow1\le-\sin2x\le-1\\ \Leftrightarrow0\le1-\sin2x\le2\\ \Leftrightarrow0\le y\le2\)

\(\Leftrightarrow y_{max}=2\\ y_{min}=0\)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

(1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

 (k ∈ Z)

21.
a) `2sin(x-30^@)-1=0`
`<=>sin(x-30^@)=1/2`
`<=> sin(x-30^@)=sin30^@`
`<=>[(x-30^@=30^@+k360^@),(x-30^@=180^@-30^@+k360^@):}`
`<=> [(x=60^@+k360^@),(x=180^@+k360^@):}`
b) `5sin^2x+3cosx+3=0`
`<=>5(1-cos^2x)+3cosx+3=0`
`<=>-5cos^2x+3cosx+8=0`
`<=>(cosx+1)(cosx=8/5)=0`
`<=>[(cosx=-1),(cosx=8/5\ (VN)):}`
`<=>x=180^@+k360^@`
22.
`-1<=sin2x<=1`
`<=>2<=3+sin2x<=4`
`=> y_(min)=2 ; y_(max)=4`

giúp mk vs nhoa