\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\) có giá trị nguyên 

\(f\left(1\right)=a+b+c\) có giá trị nguyên => a + b có giá trị nguyên 

\(f\left(2\right)=4a+2b+c=2a+2\left(a+b\right)+c\)=> 2a có giá trị nguyên 

=> 4a có giá trị nguyên 

=> 2b có giá trị nguyên.

) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên     (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên     (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên    (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị  nguyên  mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên

:3

Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Thay x= 0 =>f(0)= 0+0+c=c luôn thuộc Z ( vì f(0) thuộc Z)

Thay x=1 => f(1)= a+b+c => a+b thuộc Z => 2a+2b thuộc Z (1)

Thay x=2 => f(2) = 4a+2b+c => 4a+2b thuộc Z (2)

từ (1), (2) => 4a+2b - (2a+2b) =2a thuộc Z

mặt khác f(1) +f(2)=6a+4b thuộc Z => 6a+4b -(4a+2b) thuộc Z

=> 2b+2a thuộc Z =>2b thuộc Z

Ta có:

\(f\left(0\right)=c\in Z\)(1)

\(f\left(1\right)=a+b+c\in Z\)(2)

\(f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(3)_

Từ (1), (2) => \(a+b\in Z\)=> \(2a+2b\in Z\)(4)

Từ (1), (3)=> 4a+2b\(\in Z\)(5)

Từ (4), (5) => \(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)\in Z\)

=> \(2a\in Z\)=> \(2b\in Z\)

 chịu 

Quá dễ

13a+b+2c=0

=>b=-13a-2c

f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c

f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c

=>f(-2)*f(3)<=0

Tham khảo:

Có  \(c=2a+4b\). Ta tính f ( -1 ) và f ( 2 )

\(f\left(-1\right)=a-b+c=a-b+2a+4b=3a+3b=3\left(a+b\right)\)

\(f\left(2\right)=4a+2b+c=4a+2b+2a+4b=6a+6b=6\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(2\right)=3\left(a+b\right).6\left(a+b\right)=18\left(a+b\right)^2\)

Có \(\left(a+b\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow18\left(a+b\right)^2\ge0\forall x\left(đpcm\right)\)