->1/1001 +1/1002 +...+ 1/2000 < 1/2000 + 1/2000+...+ 1/2000(1000 lần 1/2000 vì 1000 là số số hạng từ 1001 đến 2000, hiểu ý mình chứ)                                                                                Mà 1/2000 * 1000 = 1000/2000 =1/2<3/4 =>1/1001 + 1/1002 +...+ 1/2000>3/4       

Merry Christmas!!!!!!!

tra google là biết liền, chi tiết luôn. 

\(\dfrac{x-1}{x-3}>1\left(x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-x+3}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow2>0\)

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

-ĐKXĐ: \(x\ne3\)

\(\dfrac{x-1}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x-3}-\dfrac{x-3}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-x+3}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

-Vậy tập nghiệm của BĐT là {x l x>3}

Bài 1:

3: ĐKXĐ: x>=1

\(x-\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=1\)

=>\(x-\sqrt{x-1+2\cdot\sqrt{x-1}\cdot2+4}=1\)

=>\(x-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=1\)

=>\(x-\left|\sqrt{x-1}+2\right|=1\)

=>\(x-\left(\sqrt{x-1}+2\right)=1\)

=>\(x-\sqrt{x-1}-2-1=0\)

=>\(x-1-\sqrt{x-1}-2=0\)

=>\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}-2=0\)

=>\(\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x-1}-2=0\)

=>\(\sqrt{x-1}=2\)

=>x-1=4

=>x=5(nhận)

2 

1+1=1000-999+100-100+1-3+2

2

1.

Dễ dàng tìm được tọa độ 2 giao điểm, do vai trò của A, B như nhau, giả sử \(A\left(2;4\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\)

Gọi C và D lần lượt là 2 điểm trên trục Ox có cùng hoành độ với A và B, hay \(C\left(2;0\right)\) và \(D\left(-1;0\right)\)

Khi đó ta có ABDC là hình thang vuông tại D và C, các tam giác OBD vuông tại D và tam giác OAC vuông tại C

Độ dài các cạnh: \(BD=\left|y_B\right|=1\) ; \(AC=\left|y_A\right|=4\)

\(OD=\left|x_D\right|=1\) ; \(OC=\left|x_C\right|=2\) ; \(CD=\left|x_C-x_D\right|=3\)

Ta có:

\(S_{OAB}=S_{ABDC}-\left(S_{OBD}+S_{OAC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}CD.\left(AC+BD\right)-\left(\dfrac{1}{2}BD.OD+\dfrac{1}{2}AC.OC\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.3.\left(4+1\right)-\left(\dfrac{1}{2}.1.1+\dfrac{1}{2}.4.2\right)=3\)

Lời giải:

$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}$

$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{20-19}{19.20}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}$

$=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}$

19/20