Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A có AH là đường cao. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC. Chứng minh \(\Delta\)IHK vuông cân
H24
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC. Chứng minh tam giác IHK vuông cân.
Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó
AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)
Mặt khác từ \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra \(\Delta\)IHK cân tại H (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v
Đúng 0
Bình luận (0)
làm đoạn tth thiếu nhé:
cm AI=CK
t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ
t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ
=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM
Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI
Mà AB=AC
=> AB-BI=AC-AK
=> AI=CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh AI=CK
Ta có:
Tứ giác KMIA có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.Khi đó thì AI=KM.(1)
Tam giác KMC có ^K=900,^C=450 nên nó là tam giác vuông cân.
=>KC=KM (2)
Từ (1);(2) suy ra đpcm.
Hân hạnh mời god tth check hộ ạ.Ko chắc lắm đâu nha BÁC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AH là đường cao . Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB , AC . Chứng minh tam giác IHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , đường cao AH . Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC . I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC . Chứng minh : Tam giác IHK vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, M là một điểm bất kì trên BC. Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC gọi N là trung điểm của AM a. Tam giác PNH, NHQ là tam giác gì? b. Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác PNHQ là hình thoi c. Với điều kiện b. được thoả mãn, gọi I là gia...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, M là một điểm bất kì trên BC. Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC gọi N là trung điểm của AM a. Tam giác PNH, NHQ là tam giác gì? b. Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác PNHQ là hình thoi c. Với điều kiện b. được thoả mãn, gọi I là giao điểm của NH và PQ. Chứng minh rằng MI đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên cạnh BC.
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah. gọi m là 1 điểm bất kì thuộc bc, i và k lần lượt là hình chiếu của m trên ab, ac. CM: tam giác ihk vuông cân
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah. gọi m là 1 điểm bất kì thuộc bc, i và k lần lượt là hình chiếu của m trên ab, ac. CM: tam giác ihk vuông cân
AD
20 tháng 12 2022 lúc 21:58
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì trên cạnh BC. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu B lên cạnh AB và AC
a) Chứng minh tứ giác AIDK là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm IKvà DA. Chứng minh tam giác OAK cân tại O
c) Gọi AH là đường cao củ tam giác ABC. Chứng minh tam giác IHK vuông
giúp mik vs
cảm ơn
a: Xét tứ giác AIDK có
góc AID=góc AKD=góc KAI=90 độ
nên AIDK là hình chữ nhật
b: Vì AIDK là hình chữ nhật
nên AD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường và AD=KI
=>ΔOAK cân tại O
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH điểm. Gọi điểm M thuộc bất kì trên cạnh BC. Kẻ ME vuông góc với AC tại I kẻ MK vuông góc với AB tại K Chứng minh rằng a, KI = MA
b,Tìm điểm M trên cạnh BC để KI nhỏ nhất.
Giúp mk vs ạ!!!
Xem chi tiết
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah từ m là một điểm bất kì trên cạnh bc kẻ md vuông góc với ab, me vuông góc với ac chứng minh 5 điểm a,d,m,h,e cùng nằm trên một đường tròn
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah từ m là một điểm bất kì trên cạnh bc kẻ md vuông góc với ab, me vuông góc với ac chứng minh 5 điểm a,d,m,h,e cùng nằm trên một đường tròn