Gọi N là là giao điểm của CI và AK, chứng minh N là trọng tâm của tâm giác BEC
Đọc tiếp
Gọi N là là giao điểm của CI và AK, chứng minh N là trọng tâm của tâm giác BEC
H24
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K. a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.b) Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật.c) AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BE..d) Gọi O là giao điểm của CI và AK. Chứng minh O là trọng tâm của tam giác BEC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật.
c) AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BE..
d) Gọi O là giao điểm của CI và AK. Chứng minh O là trọng tâm của tam giác BEC
H24
Giải mục 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
14 tháng 7 2023 lúc 20:38
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC)
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính ANNC
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)
Mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC)
Nên (AFD) // (BEC)
b) Trong (ABEF) kẻ đường thẳng d qua M // AF
Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)
Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)
Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)
(1)(2) suy ra (IJH) trùng (P) và // (AFD)
Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD)
Suy ra: IH cắt AC tại N
Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ
Gọi O là trung điểm của AB
Có M là trọng tâm △ABE
Suy ra: \(\dfrac{MO}{ME}=\dfrac{1}{2}\).
Ta có: AB // CD suy ra: AI // CH
Định lí Ta-lét: \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AI}{CH}\)
mà CH = IB (IBCH là hình bình hành)
Suy ra: \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AI}{IB}\)
Ta có: AB // EF nên OI // EJ
Do đó: \(\dfrac{OI}{EJ}=\dfrac{MO}{ME}=\dfrac{1}{2}\)
Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)
Suy ra: \(\dfrac{OI}{IB}=\dfrac{1}{2}\) hay IB = 2OI
Ta có: \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AO+OI}{2OI}\)
Mà OA = OB (O là trung điểm AB)
Nên \(\dfrac{AN}{NC}=2\).
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi K,N,H là các điểm đối xứng của G qua A,B,C. Gọi T là giao điểm của tia KG với NH.
a/ Chứng minh M là trung điểm GT
b/ Chứng minh G là trọng tâm của tam giác KNH
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên đoạn AM lấy điểm I và K ( không trùng vs A và M ) sao cho AIIKKM. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.a) K có phải là trọng tâm của tam giác ABC không? Vì sao?b) Chứng minh B, K, N thẳng hàng và chỉ ra tất cả các điểm thẳng hàng trong hình vẽ.c) Gọi D là giao điểm của BN và CI. Điểm D là trọng tâm của tam giác nào? Vì sao?d) Tính DN theo BN.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên đoạn AM lấy điểm I và K ( không trùng vs A và M ) sao cho AI=IK=KM. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) K có phải là trọng tâm của tam giác ABC không? Vì sao?
b) Chứng minh B, K, N thẳng hàng và chỉ ra tất cả các điểm thẳng hàng trong hình vẽ.
c) Gọi D là giao điểm của BN và CI. Điểm D là trọng tâm của tam giác nào? Vì sao?
d) Tính DN theo BN.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB; I và M lần lượt là trung điểm của AB và SD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi N là giao điểm DI và AC. Chứng minh rằng NG song song với (SCD)
c)Tìm giao điểm E của SO và (CGM). Tính tỉ số \(\frac{SE}{SO}\)
Hình câu c là tui vẽ riêng ra cho dễ nhìn thôi, còn hình vẽ trình bày vô bài lấy hình chung ở câu a và b nhó :v
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có AC AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB và BC lần lượt tại D và E. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC và BC. Gọi K là giao điểm của MN và AI. Gọi H là giao điểm của DE và CI. Chứng minh rằng:a) Bốn điểm I, E, K, C cùng thuộc một đường tròn.b) Ba điểm D, E, K thẳng hàng.c) Bốn điểm A, H, K, C cùng thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AC > AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB và BC lần lượt tại D và E. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC và BC. Gọi K là giao điểm của MN và AI. Gọi H là giao điểm của DE và CI. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm I, E, K, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Ba điểm D, E, K thẳng hàng.
c) Bốn điểm A, H, K, C cùng thuộc một đường tròn.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD).
c) Chứng minh rằng MG // (SCD).
a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có:
⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx
Và Sx // AD // BC.
b) Ta có: MN // IA // CD
Mà 
(G là trọng tâm của ∆SAB) nên
⇒ GN // SC
SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)
c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)
MN // CD ⇒
Ta có:
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có góc A 600 . Trực tâm H. Qua B kẻ đường thẳng BK perpd1 . Qua C kẻ CK perpd2. Gọi giao điểm của d1 và d2 là K. O là giao điểm của HK và BC. Gọi N là trung điểm của AK.a) Tính các góc của hình bình hành BHCK.b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H, G, N thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có góc A = 600 . Trực tâm H. Qua B kẻ đường thẳng BK \(\perp\)d1 . Qua C kẻ CK \(\perp\)d2. Gọi giao điểm của d1 và d2 là K. O là giao điểm của HK và BC. Gọi N là trung điểm của AK.
a) Tính các góc của hình bình hành BHCK.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H, G, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AK ( K BC)a) Chứng minh: tam giác ABK tam giácACK.b) Gọi M là trung điểm của AB , AK cắt CM tại G. Chứng minh: Chưng minh G là trọng tâm của tam giác ABC .c) Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MN MG.Chứng minh: BN // AK .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AK ( K 
BC)
a) Chứng minh: tam giác ABK = tam giácACK.
b) Gọi M là trung điểm của AB , AK cắt CM tại G. Chứng minh: Chưng minh G là trọng tâm của tam giác ABC .
c) Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MN = MG.Chứng minh: BN // AK
.
