viêt phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2;1;-1) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất. (O là gốc tọa độ)
PT
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q): A. B. x - 2y + 3z - 15 0 C. 3x - 6y + 2z - 18 0 D. 3x - 6y + 2z + 18 0
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q): 
A. 
B. x - 2y + 3z - 15 = 0
C. 3x - 6y + 2z - 18 = 0
D. 3x - 6y + 2z + 18 = 0
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (Q) viết lại dưới dạng: 3x - 6y + 2z - 6 = 0
Suy ra đáp án B sai. Trong ba đáp án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án C đi qua điểm A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A(1,2,-3), B(3,0,1) , denta :left{{}begin{matrix}x-1+2ty2-tztend{matrix}right.(P): x+y+z-30a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng dentab) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với đường thẳng denta và vuông góc với mặt phẳng (P)c) Lập phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với dentad) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt denta tại M, cắt mặt phẳng (P) tại N sao cho M là trung điểm AN
Đọc tiếp
Cho A(1,2,-3), B(3,0,1) , denta :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=2-t\\z=t\end{matrix}\right.\)
(P): x+y+z-3=0
a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng denta
b) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với đường thẳng denta và vuông góc với mặt phẳng (P)
c) Lập phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với denta
d) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt denta tại M, cắt mặt phẳng (P) tại N sao cho M là trung điểm AN
a.
Chọn \(C\left(1;1;1\right)\) là 1 điểm thuộc denta
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(0;-1;4\right)\)
Đường thẳng denta có \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(2;-1;1\right)\) là 1 vtcp
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(3;8;2\right)\)
\(\Rightarrow\left(Q\right)\) nhận \(\left(3;8;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(3\left(x-1\right)+8\left(y-2\right)+2\left(y+3\right)=0\)
b.
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) là 1 vtpt
Ta có: \(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-2;-1;3\right)\)
Mặt phẳng (Q) nhận (2;1;-3) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)-3\left(z+3\right)=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
c.
Gọi M là giao điểm denta và (P) thì tọa độ M thỏa:
\(-1+2t+2-t+t-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow M\left(1;1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(2;1;-3\right)\)
Đường thẳng d nhận (2;1;-3) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+t\\z=1-3t\end{matrix}\right.\)
d.
Do M thuộc denta nên tọa độ có dạng: \(M\left(-1+2t;2-t;t\right)\)
M là trung điểm AN \(\Rightarrow N\left(-3+4t;2-2t;2t+3\right)\)
N thuộc (P) nên: \(-3+4t+2-2t+2t+3-3=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-2+2t;-t;t+3\right)=\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4};\dfrac{13}{4}\right)=-\dfrac{1}{4}\left(6;1;13\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+6t\\y=2+t\\z=-3+13t\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z 0 A. 2x - y + 2z - 1 0 B. 2x - y + 2z + 9 0 C. 2x - y - 2z + 1 0 D. 2x - y + 2z + 1 0
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0
A. 2x - y + 2z - 1 = 0
B. 2x - y + 2z + 9 = 0
C. 2x - y - 2z + 1 = 0
D. 2x - y + 2z + 1 = 0
Đáp án A
Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z = 0 nên mặt phẳng (P) có dạng: 2x – y + 2z + d = 0
Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; -1; -2) nên:
2.2 –(-1) + 2.(-2) + d = 0 nên d = -1
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y + 2z – 1= 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai điểm A(2;1;-2), B(-1;0;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất
A. (P): 2x+5y+z-7=0
B. (P): 3x+y-5z-17=0
C. (P): 5x-3y+2z-3=0
D. (P): 2x+y-2z-9=0
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng
P
: x+y-z-20,
Q
: x-y+z-10
Đọc tiếp
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng P : x+y-z-2=0, Q : x-y+z-1=0
Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là: A.
P
:
3
x
+
6
y
+
2
z
6
B.
P
:
3
x
-
6
y
-
2
z
+
6
0
C.
P
:
-
3...
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. P : 3 x + 6 y + 2 z = 6
B. P : 3 x - 6 y - 2 z + 6 = 0
C. P : - 3 x + 6 y + 2 z = 0
D. P : 6 x - 3 y + 2 z = 0
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
-
z
-
2
0
,
(
Q
)
:
x
-
y
+
z
-
1
...
Đọc tiếp
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y - z - 2 = 0 , ( Q ) : x - y + z - 1 = 0 là
A. x + y + z - 3 = 0
B. x - 2y + z = 0
C. x + z - 2 = 0
D. x + y - 2 = 0
Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).
A. x=2
B. x+z=12
C. y=6
D. z=-3.
Đáp án A
Mặt phẳng song song với (Oyz) có dạng x+d = 0 (d ≠ 0).
Mặt phẳng đi qua A nên d = -2 => mặt phẳng cần tìm là x-2=0 hay x=2.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là: A. x - 2y + 3z + 4 0 B. -x + 2y + 3z + 4 0 C. x - 2y - 3z + 4 0 D. x + 2y - 3z 0.
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là:
A. x - 2y + 3z + 4 = 0
B. -x + 2y + 3z + 4 = 0
C. x - 2y - 3z + 4 = 0
D. x + 2y - 3z = 0.
Đáp án B
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x - 2y - 3z + m = 0 (m ≠ 10).
Vì (Q) đi qua điểm A(2; -1; 0) nên ta có 2 + 2 + m = 0 <=> m = -4.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là x - 2y - 3z -4 = 0 hay -x + 2y + 3z + 4 = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 0. A. (P) : 2y + 2z - 1 0 B. (P) : y + z - 1 0 C. (P) : y - z + 3 0 D. (P) : 2x + z - 2 0
Đọc tiếp
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.
A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0
B. (P) : y + z - 1 = 0
C. (P) : y - z + 3 = 0
D. (P) : 2x + z - 2 = 0
