Bài 2: Phương trình mặt phẳng

PT

viêt phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2;1;-1) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất. (O là gốc tọa độ)

AH
23 tháng 1 2017 lúc 22:51

Lời giải

Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ xuống mặt phẳng $(P)$

Khi đó, hiển nhiên tam giác $HOA$ là tam giác vuông tại $H$

\(\Rightarrow d(O,(P))=OH\leq OA\). Do đó để khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ là lớn nhất thì \(H\equiv A\) \(\Rightarrow \overrightarrow{OA}\perp (P)\)

Gọi \(\overrightarrow {n_P}\) là vector pháp tuyến của $(P)$. Ta có ngay\(\overrightarrow {n_P}=\overrightarrow {OA}=(2;1;-1)\)

Vậy ta có PTMP $(P)$ là: \(2(x-2)+y-1-1(z+1)=0\Leftrightarrow 2x+y-z-6=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
SK
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết
LC
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết