1. 3/n-5 thuộc N<=> n-5 lớn hơn 0<=>n lớn hơn 5

2. 3/n-5 thuộc Z<=> n-5 khác 0<=> n khác 5

3. 9/2n-3 thuộc Z<=> 2n-3 khác 0<=> 2n khác 3<=> n thuộc Z

Vì n là số tự nhiên nên n chỉ có thể là một trong 5 dạng 5k; 5k+1;5k+2; 5k+3; 5k+4.

TH1: n=5k. Khi đó n+15=5k+15\(⋮\)5 mà n+15 >5 suy ra n+15 là hợp số (loại)

TH2: n=5k+1 thì n+9 là hợp số (loại)

TH3: n=5k+2 thì n+3 chia hết cho 5 mà n+3 là số nguyên tố nên n+3=5 suy ra n=2 nhưng n+7=2+7=9 không là số nguyên tố (loại)

TH4: n=5k+3 thì n+7 là hợp số (loại)

TH5: n=5k+4 thì n+1=5 suy ra n=4 thử lại thấy thỏa mãn

Vậy n=4

vì n thuộc N nên n>hoặc =0

nếu n=o thì n+1=1 ko phải SNT (loại)

nếu n=1 thì n+3=4 ko phải SNT (loại)

nếu n=2 thì n+7=9 ko phải SNT (loại)

nếu n=3 thì n+1=4 ko phải SNT (loại)

nếu n=4 thì n+1=5 là SNT      n+3=5 là SNT           n+7=11 là SNT       n+13=17 là SNT       n+15=19 là SNT   (chọn)

vậy n=4

\(13-2n⋮3-n\)

\(7+6-2n⋮3-n\)

\(7+2.\left(3-n\right)⋮3-n\)mà \(2.\left(3-n\right)⋮3-n\)

\(\Rightarrow7⋮3-n\Rightarrow3-n\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow3-n\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)

Chúc bạn học tốt!!!

3x + 30 ⋮ x + 3

3x + 9 + 21 ⋮ x + 3

3(x + 3) + 21 ⋮ x + 3

=> 21 ⋮ x + 3

Hay x + 3 là ước của 21 là - 21 ; - 7 ; - 3; - 1; 1; 3; 7; 21

=> x + 3 = { - 21 ; - 7 ; - 3; - 1; 1; 3; 7; 21 }

=> x = { - 24; - 10; - 6 ; - 4 ; - 2 ; 0 ; 4 ; 18 }

Vậy x = { - 24; - 10; - 6 ; - 4 ; - 2 ; 0 ; 4 ; 18 }

3n + 30 chia hết cho n + 3

3n + 9 + 21 chia hết cho n + 3

3.(n + 3) + 21 chia hết cho n + 3

=> 21 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư(21) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}

Ta có bảng sau :

3n + 30 chia hết cho n + 3

3n + 9 + 21 chia hết cho n + 3

3.(n + 3) + 21 chia hết cho n + 3

=> 21 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư(21) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}

Ta có bảng sau :

n + 3   1 -1 3 -3 7 -7 21 -21

n        -2 -4 0 -6 4 -10 18 -24

n² + 3 chia hết cho n - 1

=> n² - 1 + 4 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 4 chia hết cho n - 1

Mà (n - 1)(n + 1) chia hết cho n - 1

=> 4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 \(\in\) Ư(4) = {-1;1;-2;2;-4;4}

=> n \(\in\) {0;2;-1;3;-3;5}

n² + 3n - 13 chia hết cho n + 3

=> n(n + 3) - 13 chia hết cho n + 3

=>13 chia hết cho n + 3 (Vì n(n + 3) chia hết cho n + 3)

=> n + 3 thuộc {1; -1; 13; -13}

=> n thuộc {-2; -4; 10; -16}

n² + 3n - 13 chia hết cho n + 3

=> n(n + 3) - 13 chia hết cho n + 3

Mà n(n + 3) chia hết cho n + 3

=> 13 chia hết cho n + 3

=> n + 3 \(\in\) Ư(13) = {-1;1;-13;13}

=> n \(\in\) {-4;-2;-16;10}