\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}+\sqrt{\text{b}^3}}{a-b}\)
giúp mình với
DA
Những câu hỏi liên quan
Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $left(dfrac{2 sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}-dfrac{sqrt{216}}{3}right) cdot dfrac{1}{sqrt{6}}-1,5$;
b) $left(dfrac{sqrt{14}-sqrt{7}}{1-sqrt{2}}+dfrac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}}right): dfrac{1}{sqrt{7}-sqrt{5}}-2$;
c) $dfrac{a sqrt{b}+b sqrt{a}}{sqrt{a b}}: dfrac{1}{sqrt{a}-sqrt{b}}a-b$ với $a, b$ dương và $a neq b$;
d) $left(1+dfrac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)left(1-dfrac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right)1-a$ với $a geq 0$ và $a ne...
Đọc tiếp
Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\left(\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$;
b) $\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$;
c) $\dfrac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$ với $a, b$ dương và $a \neq b$;
d) $\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a$ với $a \geq 0$ và $a \neq 1$.
)
V
T
=
(
2
√
3
−
√
6
√
8
−
2
−
√
216
3
)
⋅
1
√
6
=
(
√
2
⋅
√
2
⋅
√
3
−
√
6
√
2
2
⋅
2
−
2
−
√
6
2
.6
3
)
⋅
1
√
6
=
(
√
2
⋅
√
6
−
√
6
2
√
2
−
2
−
6
.
√
6
3
)
⋅
1
√
6
=
[
√
6
(
√
2
−
1
)
2
(
√
2
−
1
)
−
6
√
6
3
]
⋅
1
√
6
=
(
√
6
2
−
2
√
6
)
⋅
1
√
6
=
(
√
6
2
−
4
√
6
2
)
⋅
1
√
6
=
(
−
3
2
√
6
)
⋅
1
√
6
=
−
3
2
=
−
1
,
5
=
V
P
.
b)
V
T
=
(
√
14
−
√
7
1
−
√
2
+
√
15
−
√
5
1
−
√
3
)
:
1
√
7
−
√
5
=
(
√
7
⋅
√
2
−
√
7
1
−
√
2
+
√
5
⋅
√
3
−
√
5
1
−
√
3
)
:
1
√
7
−
√
5
=
[
√
7
(
√
2
−
1
)
1
−
√
2
+
√
5
(
√
3
−
1
)
1
−
√
3
]
:
1
√
7
−
√
5
=
(
−
√
7
−
√
5
)
(
√
7
−
√
5
)
=
−
(
√
7
+
√
5
)
(
√
7
−
√
5
)
=
−
(
7
−
5
)
=
−
2
=
V
P
.
c)
V
T
=
a
√
b
+
b
√
a
√
a
b
:
1
√
a
−
√
b
=
√
a
⋅
√
a
⋅
√
b
+
√
b
⋅
√
b
⋅
√
a
√
a
b
:
1
√
a
−
√
b
=
√
a
⋅
√
a
b
+
√
b
⋅
√
a
b
√
a
b
:
1
√
a
−
√
b
=
√
a
b
(
√
a
+
√
b
)
√
a
b
⋅
(
√
a
−
√
b
)
=
(
√
a
+
√
b
)
⋅
(
√
a
−
√
b
)
=
a
−
b
=
V
P
.
d)
V
T
=
(
1
+
a
+
√
a
√
a
+
1
)
(
1
−
a
−
√
a
√
a
−
1
)
=
(
1
+
√
a
⋅
√
a
+
√
a
√
a
+
1
)
(
1
−
√
a
⋅
√
a
−
√
a
√
a
−
1
)
=
[
1
+
√
a
(
√
a
+
1
)
√
a
+
1
]
[
1
−
√
a
(
√
a
−
1
)
√
a
−
1
]
=
(
1
+
√
a
)
(
1
−
√
a
)
=
1
−
(
√
a
)
2
=
1
−
a
=
V
P
a) \(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\left(\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{3}{2}\)
Xem thêm câu trả lời
?3 rút gọn biểu thức sau :
a) \(\dfrac{\text{x² - 3}}{\text{x}+\sqrt{3}}\)
b) \(\dfrac{\text{1}-a\sqrt{\text{a }}}{1-\sqrt{a}}\)với a ≥ 0 và a ≠ 1
a) \(ĐKXĐ:x\ne-\sqrt{3}\)
\(=\dfrac{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}{x+\sqrt{3}}=x-\sqrt{3}\)
b) \(=\dfrac{1-\sqrt{a^3}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Chứng minh :
a) dfrac{3x}{2y}+dfrac{3}{2}sqrt{dfrac{3}{5}}-sqrt{dfrac{3}{4}}dfrac{3sqrt{x}}{2}.left(dfrac{sqrt{x}}{y}+sqrt{dfrac{3}{5x}}-sqrt{dfrac{1}{3}}right)
b)ab.sqrt{1+dfrac{1}{a^2b^2}}-sqrt{a^2b^2+1}0 , với a ; b 0
c) left(dfrac{3}{a}sqrt{dfrac{a^3}{b}}-dfrac{1}{2}sqrt{dfrac{4}{ab}}-2sqrt{dfrac{b}{a}}right):sqrt{dfrac{1}{ab}}3a-2b-1 với a, b 0
d)left(sqrt{dfrac{16a}{b}}+3sqrt{4ab}-asqrt{dfrac{36b}{a}}+2sqrt{ab}right):left(sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}}+sqrt{dfrac{a}{b}}rig...
Đọc tiếp
Chứng minh :
a) \(\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)\)
b)\(ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\) , với a ; b > 0
c) \(\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1\) với a, b >0
d)\(\left(\sqrt{\dfrac{16a}{b}}+3\sqrt{4ab}-a\sqrt{\dfrac{36b}{a}}+2\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)=2\) Với a, b >0
Mọi người giúp tớ với ạ !!!!!! Mình thật sự cần gấp vào ngày mai !!!!
b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)
\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=0=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
LS
15 tháng 9 2023 lúc 12:47
Cho 3 số dương a;b;c thoả mãn : \(\sqrt{a^2+b^2}\text{+}\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\text{=}\sqrt{2011}\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)
Cm
\(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=4\)
\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=1\)với a>= 0, b >=0, a≠b
Ta có VT =\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}\)
=\(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\dfrac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\dfrac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\) =\(\dfrac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b-2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
=\(\dfrac{a-b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
=\(\dfrac{a-b}{a-b}=1=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) tính giá trị P = -\(\dfrac{5\sqrt{160}}{\sqrt{90}}\)
b) rút gọn biểu thức Q= \(\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+2\sqrt{b}\) với a >0, b>0 và a# b
giải nhanh giúp mình với mình đang cần gấp
a: \(P=-5\sqrt{\dfrac{160}{90}}=-5\cdot\dfrac{4}{3}=-\dfrac{20}{3}\)
b: \(Q=\sqrt{a}-\sqrt{b}+2\sqrt{b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,CMR
\(\dfrac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\dfrac{b}{\sqrt[3]{c^3+a^3}}+\dfrac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}< 2\sqrt[3]{4}\)
MN giúp em với !!!!!
Bài 1:Thu gọn và tính: a)Aleft(dfrac{asqrt{a}+bsqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}right)left(dfrac{sqrt{a}+sqrt{b}}{a-b}right)^2 vớia^26-3sqrt{3};b^22+sqrt{3}b)Bdfrac{sqrt{2x+2sqrt{x^2-4}}}{sqrt{x^2-4}+x+2}vớix1+sqrt{5}Bài 2: Tìm GTLN GTNN của Csqrt{x-2-2sqrt{x-3}}-sqrt{x+1-4sqrt{x-3}}
Đọc tiếp
Bài 1:Thu gọn và tính:
a)A=\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\) với\(a^2=6-3\sqrt{3};b^2=2+\sqrt{3}\)
b)B=\(\dfrac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)với\(x=1+\sqrt{5}\)
Bài 2: Tìm GTLN GTNN của \(C=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\)
Bài 1: Bạn đã post 1 lần
Bài 2:
\(C=\sqrt{(x-3)-2\sqrt{x-3}+1}-\sqrt{(x-3)-4\sqrt{x-3}+4}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-3}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-3}-2)^2}\)
\(=|\sqrt{x-3}-1|-|\sqrt{x-3}-2|\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|-|b|\leq |a-b|(*)$ thì:
$C\leq |\sqrt{x-3}-1-(\sqrt{x-3}-2)|$ hay $C\leq 1$
Vậy $C_{\max}=1$
Mặt khác, vẫn áp dụng BĐT $(*)$:
\(|\sqrt{x-3}-1|=|(\sqrt{x-3}-2-(-1)|\geq |\sqrt{x-3}-2|-|-1|\)
\(=|\sqrt{x-3}-2|-1\Rightarrow C\geq -1\)
Vậy $C_{\min}=-1$
Đúng 1
Bình luận (0)
1, Cho a, b, c là 3 số dương. CMR:
a, \(\dfrac{a}{\sqrt{a+b}\sqrt{a+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}}\le\dfrac{3}{2}\)
b, \(\dfrac{a}{\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+a}}\ge\dfrac{3}{2}\)