5039 đúng 100% luôn

1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+6.6!=5039

5039 đấy

a: \(5^3\cdot25^n=5^{3n}\)

\(\Leftrightarrow5^{3n}=5^3\cdot5^{2n}\)

=>3n=2n+3

hay n=3

b: \(a^{\left(2n+6\right)\left(3n-9\right)}=1\)

=>(2n+6)(3n-9)=0

=>n=-3 hoặc n=3

c: \(\dfrac{1}{3}\cdot3^n=7\cdot3^2\cdot3^4-2\cdot3^n\)

\(\Leftrightarrow3^n\cdot\dfrac{1}{3}+3^n\cdot2=7\cdot3^6\)

\(\Leftrightarrow3^n=3^7\)

hay n=7

Ta có : \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{16}{34}\)

=> \(2\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}\right)=2.\frac{16}{34}\)

=> \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{x\left(x+2\right)}=\frac{16}{17}\)

=> \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{16}{17}\)

=> \(1-\frac{1}{x+2}=\frac{16}{17}\)

=> \(\frac{1}{x+2}=1-\frac{16}{17}=\frac{1}{17}\)

=> \(x+2=17\)

=> \(x=15\)

=>1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/x-1/(x+2)=16/34

=>1/1-1/(x+2)=16/34

=>1/(x+2)=1-16/34

=>1/(x+2)=9/17

=>(x+2).9=17

=>(x+2)=17/9

=>x=17/9-2

=>x=-1/9(không là số tự nhiên)

vậy không có số tự nhiên x thoả mãn điều kiện bài toán 

ôi mình làm sai rồi 

$\frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}(*)$

Với $n=1$ thì $(*)\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Vậy $(*)$ đúng với $n=1$

Giả sử với $n=k$,$ k\in \mathbb{N^*}$ thì $(*)$ đúng, tức là: 

$\frac{1.3.5...(2k-1)}{(k+1)(k+2)...(k+k)}=\frac{1}{2^k}$

Ta cần chứng minh với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng, tức là: 

$\frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1}{2^{k+1}}=\frac{1}{2^k}.\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...(k+k)}$

$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k-1)2k(2k+1)}{(k+2)(k+3)...2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...2k}$

$\Leftrightarrow \frac{2k(2k+1)}{2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$

Do đó với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng

$\Rightarrow \frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}$

Giải rõ ràng. Không được thử số

a^2 + b^2 + c^2= ab + bc + ca

2 ( a^2 + b^2 + c^2 ) = 2 ( ab + bc + ca)

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca

a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + c^2+ c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0

a^2 + b^2 – 2ab + b^2 + c^2 – 2bc + c² + a² – 2ca = 0

(a^2 + b^2 – 2ab) + (b^2 + c^2 – 2bc) + (c^2 + a^2 – 2ca) = 0

(a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 = 0

Vì (a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a và b 

     (b-c)^2  lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi c và b

     (c-a)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a và c

=> (a-b)^2 =0  ; (b-c)^2=0 ; (c-a)^2=0

=> a=b ; b=c ; c=a

=>a=b=c

\(a)A=\dfrac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

\(A=\dfrac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^63.\left(3^2\right)^2}{\left(2^2\right)^6.3^6+\left(2^3\right)^4.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^5.\left(7^2\right)^2}{\left(5^3\right)^3.7^3+5^9.\left(7.2\right)^3}\)

\(A=\dfrac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^5}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-5^{10}.7^4}{5^6.7^3+5^9.7^3.2^3}\)

\(A=\dfrac{0}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3\left(1-7\right)}{5^6.7^3\left(1+5^3+2^3\right)}\)

\(A=0-\dfrac{5^4.\left(-6\right)}{1+125+8}\)

\(A=0-\dfrac{625.\left(-6\right)}{134}\)

\(A=\dfrac{-3750}{134}\)\(=\dfrac{-1875}{67}\)

\(b)3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=(3^n.9+3^n)-\left(2^n.4+2^n\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

\(Suy\) \(ra:\) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

b. Ta có: \(3^{n +2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)

\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10⋮10\)

2:

\(B=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot4-2^n\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10⋮10\)