Cho n ϵ N* . Hãy so sánh biểu thức A và B biết :
A= n/ n+1 + n+1/ n+2
B = 2n+1/ 2n+3
PL
Những câu hỏi liên quan
Bài 1 : So sánh 2 biểu thức A và B,biết rằng :\(A=\frac{N}{N+1}+\frac{N+1}{N+2}\)
\(B=\frac{2n+1}{2n+3}\left(n\in Nsao\right)\)
(Giai = 2 cách)
Cách 1 :
Ta có : \(\frac{n}{n+1}>\frac{n}{2n+3}\left(1\right)\)
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{2n+3}\left(2\right)\)
Cộng theo từng vế ( 1) và ( 2 ) ta được :
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}=B\)
VẬY \(A>B\)
CÁCH 2
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}+\frac{n+1}{n+2}\)
\(=\frac{2n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}\)
VẬY A>B
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh A và B biết
A= n/n+1 + n+1/n+2 ; B= 2n+1/ 2n+3
A=nn+1+n+1n+2>nn+2+n+1n+2A=nn+1+n+1n+2>nn+2+n+1n+2
=2n+1n+2>2n+12n+3=2n+1n+2>2n+12n+3
VẬY A>B
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm n ϵ Z, biết :
a, n + 1 ϵ Ư ( n2 + 2n - 3 )
b, n2 + 2 ϵ B ( n2 + 1 )
c, 2n + 3 ϵ B ( n + 1 )
a) \(n+1\inƯ\left(n^2+2n-3\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n-3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+n-3⋮n+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n-3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1-4⋮n+1\)
Vì \(n+1⋮n+1\Rightarrow-4⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(n+1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-2\) | \(2\) | \(-4\) | \(4\) |
| \(n\) | \(-2\) | \(0\) | \(-3\) | \(1\) | \(-5\) | \(3\) |
Vậy...
b) \(n^2+2\in B\left(n^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+2⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1+1⋮n^2+1\)
Vì \(n^2+1⋮n^2+1\) nên \(1⋮n^2+1\Rightarrow n^2+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(n^2+1\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(n\) | \(\sqrt{-2}\) (vô lý, vì 1 số ko âm mới có căn bậc hai) |
\(0\) (tm) |
Vậy \(n=0\)
c) \(2n+3\in B\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+2+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+1⋮n+1\)
Vì \(2\left(n+1\right)⋮n+1\) nên \(1⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(n+1\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(n\) | \(-2\) | \(0\) |
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
a) n+1∈Ư(n2+2n−3)n+1∈Ư(n2+2n−3)
⇔n2+2n−3⋮n+1⇔n2+2n−3⋮n+1
⇔n(n+1)+n−3⋮n+1⇔n(n+1)+n−3⋮n+1
Vì n(n+1)⋮n+1⇒n−3⋮n+1n(n+1)⋮n+1⇒n−3⋮n+1
⇔n+1−4⋮n+1⇔n+1−4⋮n+1
Vì n+1⋮n+1⇒−4⋮n+1⇒n+1∈Ư(−4)={−1;1;−2;2;−4;4}n+1⋮n+1⇒−4⋮n+1⇒n+1∈Ư(−4)={−1;1;−2;2;−4;4}
Ta có bảng sau:
| n+1n+1 | −1−1 | 11 | −2−2 | 22 | −4−4 | 44 |
| nn | −2−2 | 00 | −3−3 | 11 | −5−5 | 33 |
Vậy...
b) n2+2∈B(n2+1)n2+2∈B(n2+1)
⇔n2+2⋮n2+1⇔n2+2⋮n2+1
⇔n2+1+1⋮n2+1⇔n2+1+1⋮n2+1
Vì n2+1⋮n2+1n2+1⋮n2+1 nên 1⋮n2+1⇒n2+1∈Ư(1)={−1;1}1⋮n2+1⇒n2+1∈Ư(1)={−1;1}
Ta có bảng sau:
| n2+1n2+1 | −1−1 | 11 |
| nn | √−2−2 (vô lý, vì 1 số ko âm mới có căn bậc hai) |
00 (tm) |
Vậy n=0n=0
c) 2n+3∈B(n+1)2n+3∈B(n+1)
⇔2n+3⋮n+1⇔2n+3⋮n+1
⇔2n+2+1⋮n+1⇔2n+2+1⋮n+1
⇔2(n+1)+1⋮n+1⇔2(n+1)+1⋮n+1
Vì 2(n+1)⋮n+12(n+1)⋮n+1 nên 1⋮n+1⇒n+1∈Ư(1)={−1;1}1⋮n+1⇒n+1∈Ư(1)={−1;1}
Ta có bảng sau:
| n+1n+1 | −1−1 | 11 |
| nn | −2−2 | 00 |
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Tìm n ϵ N,biết:
1+2+3+4+...+n+=378
Bài 2:Tìm n ϵ N,sao cho:
a)n+2 chia hết cho n-1
b)2n+7 chia hết cho n+1
c)2n+1 chia hết cho 6-n
d)4n+3 chia hết cho 2n+6
1) Số số hạng là n
Tổng bằng : \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=378\\ \Rightarrow n\left(n+1\right)=756\\ \Rightarrow n\left(n+1\right)=27.28\\ \Rightarrow n=27\)
2) a) \(n+2⋮n-1\\ \Rightarrow n-1+3⋮n-1\\ \Rightarrow3⋮n-1\)
b) \(2n+7⋮n+1\\ \Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\\ \Rightarrow5⋮n+1\)
c) \(2n+1⋮6-n\\ \Rightarrow2\left(6-n\right)+13⋮6-n\\ \Rightarrow13⋮6-n\)
d) \(4n+3⋮2n+6\\ \Rightarrow2\left(2n+6\right)-9⋮2n+6\\ \Rightarrow9⋮2n+6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài nâng cao
a) So sánh hai biểu thức A và B, biết: A=10¹⁵+1/10¹⁶+1 và B =10¹⁶+1/10¹7+1
b)Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B= 2n+5 /n+3 có giá trị là một số nguyên.
b.\(B=\dfrac{2n+5}{n+3}\)
\(B=\dfrac{n+n+3+3-1}{n+3}=\dfrac{n+3}{n+3}+\dfrac{n+3}{n+3}-\dfrac{1}{n+3}\)
\(B=1+1-\dfrac{1}{n+3}\)
Để B nguyên thì \(\dfrac{1}{n+3}\in Z\) hay \(n+3\in U\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
*n+3=1 => n=-2
*n+3=-1 => n= -4
Vậy \(n=\left\{-2;-4\right\}\) thì B có giá trị nguyên
Đúng 1
Bình luận (1)
1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Với mọi số nguyên n, biểu thức nào dưới đây chia hết cho 5.A. M 2n (2n - 5) + (2n + 1)(1 - 2n). B. N n (2n - 3) - 2n (n + 1).C. P (n - 1)(3 - 2n) + 2n (n + 5). D. Q (n - 1)(n + 3) - (n - 3)(n + 1).
Đọc tiếp
Với mọi số nguyên n, biểu thức nào dưới đây chia hết cho 5.
A. M = 2n (2n - 5) + (2n + 1)(1 - 2n). B. N = n (2n - 3) - 2n (n + 1).
C. P = (n - 1)(3 - 2n) + 2n (n + 5). D. Q = (n - 1)(n + 3) - (n - 3)(n + 1).
1.Tìm số tự nhiên n,sao cho:
a)n+15 chia hết cho n-3 (với n>5)
b)18-2n chia hết cho n+3 (với n bé hoặc bằng 9)
c)3n+13 chia hết cho 2n+3 (với n lớn hơn hoặc bằng 1)
2.Cho a,b ϵ N.Chứng tỏ rằng nếu 7a+2b và 31a+9b cùng chia hết cho 2015 thì a và b cũng chia hết cho 2015
1.Tìm số tự nhiên n,sao cho:
a)n+15 chia hết cho n-3 (với n>5)
b)18-2n chia hết cho n+3 (với n bé hoặc bằng 9)
c)3n+13 chia hết cho 2n+3 (với n lớn hơn hoặc bằng 1)
2.Cho a,b ϵ N.Chứng tỏ rằng nếu 7a+2b và 31a+9b cùng chia hết cho 2015 thì a và b cũng chia hết cho 2015