Câu hỏi của Goruto - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

sai đề 

\(\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\x-y+z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\\-1+2+z=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{cases}}}\)

Lập bảng xét dấu là ra thôi bài này dễ mà

ns nghe thì dễ nhưng trình bày sao

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho \(VT\) ta có:

\(VT=\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\)

\(\ge\left|x+3+1-x\right|=4\left(1\right)\)

Áp dụng tiếp BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho mẫu của \(VP\) ta có:

\(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|=\left|2-y\right|+\left|y+2\right|\)

\(\ge\left|2-y+y+2\right|=4\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow VP=\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{16}{4}=4\left(2\right)\)

Từ \((1);(2)\) ta có: \(VT\ge4\ge VP\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(VT=VP=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=4\\\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=-3\\x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\pm2\\y=\pm1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(A\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|5+1-2\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x+y\ge-1+2=1}\) ( thõa mãn giả thiết ) 

TH 2 : \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\y-2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\y\le2\end{cases}\Leftrightarrow}x+y\le-1+2=1}\) ( loại ) 

Vậy GTNN của \(A\) là \(4\) khi \(x+y=5\) và \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có A=\(|x+1|+|y-2|\ge|x+1+y-2|=|5-1|=4\)=4

(vì x+y=5)

Suy ra Amin= 4

Dấu "=" xảy ra <=> (x+1)(y-2)\(\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+1\le0\\y-2\le0\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-1\\y\le2\end{cases}}\end{cases}}\)

Ta có : |x+1| + |y-2| > |x+1 + y-2| = |x+y -1|   

                                                    = | 5 -  1 |

                                                     =4

Dấu "=" xảy ra <=> x+1 > 0 và y-2 > 0

                        <=> x > -1 và y > 2 

     Kết hơp gt : x+y=5 => \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\\x+y=5\end{cases}}\)                     

Vậy A_min = 4 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\\x+y=5\end{cases}}\)     

a: TH1: x<-1

Pt sẽ là 3(2-x)-(-x-1)=x+5

=>6-3x+x+1=x+5

=>-3x+7=5

=>-3x=-2

=>x=2/3(loại)

TH2: -1<=x<2

Pt sẽ là 3(2-x)-x-1=x+5

=>6-3x-x-1=x+5

=>-4x+5=x+5

=>x=0(nhận)

TH3: x>=2

Pt sẽ là 3x-6-x-1=x+5

=>2x-7=x+5

=>x=12(nhận)

b: TH1: x<-2

Pt sẽ là 2-x-x-2=4-y^2

=>-2x=4-y^2

=>2x=y^2-4

=>2x-y^2=-4

TH2: -2<=x<2

Pt sẽ là 2-x+x+2=4-y^2

=>-y^2=0

=>y=0

TH3: x>=2

Pt sẽ là x-2+x+2=4-y^2

=>2x+y^2=4