\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)

\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(5+25\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{18}.\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=30+5^2.30+...+5^{18}.30\)

\(\Rightarrow A=\left(1+5^2+...+5^{18}\right).30⋮30\)

\(\Rightarrow A⋮30\)

\(\Rightarrow A\) là bội của 3

Vậy...

ta có:

5 chia hết cho 5

5² chia hết cho 5

....

5³⁰ chia hết cho 5=> A chia hết cho 5(1)

mặt khác: A=5+5²+5³+...+5³⁰=5(1+5)+5³(1+5)+...+5²⁹(1+5) chia hết cho 6(2)

do (5;6)=1 nên từ (1) và(2) => A chia hết cho 30

số số hạng của S là  (20-1)/1+1=20 ( số hạng)

có 5+25=5+5^2=30

chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰ là bội của 30

vì 20/2=10( nhóm) nên ta có 

S = (5+5^2) + ( 5^3 +5^4)+......+ (5^19 + 5^20)

S= 30 +5^2(5+5^2)+.....+5^18(5+5^2)

S=30.1+5^2.30+....+5^18.30

S=30(1+5^2+...+5^18)

vì 30 chia hết cho 30 và 1+5^2 +....+5^18 thuộc Z

suy ra S chia hết cho 30

suy ra S là bội của 30( đpcm)

vậy bài toán đã được chứng minh

A=5+5^2+5^3+...+5^20
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)
=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)
=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30
=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)
Vậy A là bội của 30
 

A=5+5^2+5^3+...+5^20
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)
=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)
=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30
=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)
=> A là bội của 3

A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20 là bội của 30 / nên chia hết cho 30

= ( 5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) + ... + ( 5^19 + 5^20 ) 

= ( 5 + 5^2 ) + 5^3 . ( 5 + 5^2 ) + ... + 5^19 . ( 5 + 5^2 )

= 30 + 5^3 . 30 + ... + 5^19 + 30

= 30 . ( 1 + 5^3 + ... + 5^19 ) : 30

Vậy A : 30

A=5+5^2+5^3+...+5^20

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)

=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)

=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30

=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)

Vậy A là bội của 30

A=5+5^2+5^3+...+5^20

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)

=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)

=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30

=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)

Vậy A là bội của 30

A = 5 + 5² + 5³ + .. . + 5⁸

A = (5 + 5²)+ (5³ +5⁴)+ .. . +(5⁷+ 5⁸)

A= 30+5²(5+5²)+....+5⁶(5+5²)

A=30.(5²+5⁴+5⁶) chia hết cho 30 => A là bội của 30